2012-2013学年福建省厦门一中高三（上）10月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合，集合B={x|2^x-2＞0}，则A∩C_RB=（ ）
A．{x|x≤0或x≥1}
B．{x|x＜0或x≥1}
C．{x|0＜x≤1}
D．{x|0≤x≤1}

2. 难度：中等

已知，，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知，且，则sinα-cosα等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

5. 难度：中等

已知两条直线m，n，两个平面α，β，给出下面四个命题：
①m∥n，m⊥α⇒n⊥α
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
③m∥n，m∥α⇒n∥α
④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β
其中正确命题的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．①④
D．②③

6. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

7. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2
B．当x＞0时，+≥2
C．当x≥2时，x+的最小值为2
D．当0＜x≤2时，x-无最大值

8. 难度：中等

“m=”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件

9. 难度：中等

关于x的方程x²+2（a-1）x+2a+6=0有一正根一负根，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．（-∞，-3）
C．（-∞，-2）
D．（-∞，3）

10. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

11. 难度：中等

设点P是双曲线与圆x²+y²=a²+b²在第一象限的交点，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，且|PF₁|=2|PF₂|，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

函数f（x）=12x+3ax²-2x³在区间[-1，1]上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1）
C．[-2，2]
D．（-2，2）

二、填空题

13. 难度：中等

计算：=    ．

14. 难度：中等

程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是    ．

15. 难度：中等

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为16，则2a+3b=    ．

16. 难度：中等

已知长轴长为4的椭圆上一点P与两焦点F₁、F₂连成的△PF₁F₂中，∠F₁PF₂=60°，则△PF₁F₂的面积的最大值为    ．

17. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）的图象与y轴的交点为（0，1），它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为（x，2）何（x+2π，-2）．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及x的值；
（Ⅱ）若锐角θ满足，求f（4θ）的值．

19. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，∠BAC=90°，AD是高，沿AD把BC上的△ABD折起，使∠BDC=90°．
（Ⅰ）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（Ⅱ）设BD=1，求三棱柱D-ABC的表面积、体积、内切球半径、外接球半径．

20. 难度：中等

一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M、N分别是AB、AC的中点，G是DF上的一动点．
（Ⅰ）求证：GN⊥AC；
（Ⅱ）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．

21. 难度：中等

已知椭圆，（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点F₁的直线l与该椭圆交于M、N两点，且，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（Ⅰ）求实数a、b的值；
（Ⅱ）设是[2，+∞]上的增函数，
（i）求实数m的最大值；
（ii）当m取最大值时，求曲线y=g（x）的对称中心．