2012-2013学年浙江省某三县高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

tan330°=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=的定义域是（ ）
A．[-1，4]
B．[1，4]
C．（1，4]
D．（-1，4]

4. 难度：中等

若a，b为实数，则“a+b≤1”是“且”的（ ）
A．必要而不充分条件
B．充分而不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

=（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，点M满足，若 ，则实数m的值是（ ）
A．3
B．
C．
D．-3

8. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂=4，S₂=6，则的最小值是（ ）
A．7
B．
C．8
D．

9. 难度：中等

若实数x，y满足不等式组，则x+y的最小值是（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．2

10. 难度：中等

函数f_M（x）的定义域为R，且定义如下：f_M（x）=（其中M为非空数集且M⊈R），在实数集R上有两个非空真子集A、B满足A∩B≡∅，则函数F（x）=的值域为（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．∅

二、填空题

11. 难度：中等

公差为1的等差数列{a_n}满足a₂+a₄+a₆=9，则a₅+a₇+a₉的值等于    ．

12. 难度：中等

已知与为两个不共线的单位向量，若向量+与向量k-垂直，则实数k=    ．

13. 难度：中等

若sinα+cosα=，则sin2α的值是    ．

14. 难度：中等

在直角三角形ABC中，AB⊥AC，AB=AC=1，，则的值等于    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A，ω，ϕ为常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则的值是    ．

16. 难度：中等

类比等差数列求和公式的推导方法，解决下列问题：
设，则f（1°）+f（2°）+…+f（29°）+f（31°）+…+f（59°）=    ．

17. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₁=1，a₂₀₁₂=9，函数f（x）=x（x-a₁）（x-a₂）…（x-a₂₀₁₂）+2，则曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．

19. 难度：中等

函数y=2^x-2和的图象如图所示，其中有且只有x=x₁、x₂、x₃时，两函数数值相等，且x₁＜0＜x₂＜x₃，o为坐标原点．
（Ⅰ）请指出图中曲线C₁、C₂分别对应的函数；
（Ⅱ）现给下列二个结论：
①当x∈（-∞，-1）时，2^x-2＜；
②x₂∈（1，2）；  
请你判定是否成立，并说明理由．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}，{b_n}满足：，，（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列{b_n}为等比数列．并求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为S_n，T_n，若对任意的n∈N*都有，求实数m的最小值．

22. 难度：中等

设x₁、x₂（x₁≠x₂）是函数f（x）=ax³+bx²-a²x（a＞0）的两个极值点．
（1）若x₁=-1，x₂=2，求函数f（x）的解析式；
（2）若，求实数b的最大值；
（3）函数g（x）=f'（x）-a（x-x₁）若x₁＜x＜x₂，且x₂=a，求函数g（x）在（x₁，x₂）内的最小值．（用a表示）