2012-2013学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知角a的终边经过点P（-4m，3m）（m≠0），则2sina+cosa的值是（ ）
A．1或-1
B．或-
C．1或-
D．-1或

2. 难度：中等

函数的部分图象如图所示．则y=f（x）的解析式为（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等腰或直角三角形

4. 难度：中等

由函数y=2sin3x（≤x）与函数y=2（x∈R）的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．π

5. 难度：中等

若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知，则导函数f′（x）是（ ）
A．仅有最小值的奇函数
B．既有最大值，又有最小值的偶函数
C．仅有最大值的偶函数
D．既有最大值，又有最小值的奇函数

7. 难度：中等

已知函数y=x³-3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（ ）
A．-2或2
B．-9或3
C．-1或1
D．-3或1

8. 难度：中等

使函数是奇函数，且在上是减函数的θ的一个值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知α为第二象限角，，则cos2α=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈（-∞，0）（x₁≠x₂），有．则有（ ）
A．f（0.3²）＜f（2^0.3）＜f（log₂5）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

给出以下四个命题：
①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数的最小正周期为
④函数的定义域是{x|}．
其中正确的命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

12. 难度：中等

已知f（x）=m（x-2m）（x+m+3），g（x）=2^x-2．若同时满足条件：
（1）∀x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0；
（2）∃x∈（-∞，-4），f（x）g（x）＜0．
则m的取值范围是（ ）
A．（-4，0）
B．（-∞，-2）
C．（-4，-2）
D．∅

二、填空题

13. 难度：中等

化简=    ．

14. 难度：中等

已知函数y=的图象与函数y=kx-2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

下列说法正确的是    ．
（1）函数的图象关于点对称；
（2）函数的最小正周期是π；
（3）△ABC中，cosA＞cosB的充要条件是A＜B；
（4）函数y=cos²x+sinx的最小值是-1；
（5）把函数的图象向右平移个单位可得到y=2sin2x的图象．

16. 难度：中等

已知函数，函数-2a+2（a＞0），若存在x₁、x₂∈[0，1]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2xsinφ+cos²xcosφ-sin（+φ），（0＜φ＜π）其图象过点（，）．
（1）求函数f（x）的解析式及单调增区间和对称轴方程；
（2）将y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到y=g（x）的图象，求g（x）的解析式及它在上的值域．

18. 难度：中等

某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．

分数段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

19. 难度：中等

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为，求b，c．

20. 难度：中等

函数f（x）=6cos²sinωx-3（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函数f（x）的值域；
（Ⅱ）若f（x）=，且x∈（-），求f（x+1）的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+1（a＞0），g（x）=x³+bx
（1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值；
（2）当a²=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（-∞，-1）上的最大值．

22. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在（0，+∞）上为单调增函数，求a的取值范围；
（2）设m，n∈R，且m≠n，求证．