2012-2013学年四川省数学试卷双流市棠中外语学校高三（上）9月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x＜3}，N={x|log₂x＞1}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{x|0＜x＜3}
C．{x|1＜x＜3}
D．{x|2＜x＜3}

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，2^x≤0”的否定是（ ）
A．不存在x∈R，＞0
B．存在x∈R，≥0
C．对任意的x∈R，2^x≤0
D．对任意的x∈R，2^x＞0

3. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x³

4. 难度：中等

已知a=2^1.2，，c=log₅4，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．c＜b＜a
B．c＜a＜b
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

5. 难度：中等

函数f（x）=的零点个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

下列四个命题中真命题是（ ）
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题②“面积相等的三角形全等”的否命题③“若m≤1，则方程x²-2x+m=0有实根”的逆否命题④“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
A．①②
B．②③
C．①②③
D．③④

7. 难度：中等

设f（x）=，g（x）=，则f（g（π））的值为（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．π

8. 难度：中等

设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则f（-1）=（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

9. 难度：中等

直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建极坐标系，设点A，B分别在曲线（θ为参数）和曲线C₂：ρ=1上，则|AB|的最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
①；②f（3.4）=-0.4；
③；④y=f（x）的定义域为R，值域是；
则其中真命题的序号是（ ）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=的定义域为    ．

14. 难度：中等

曲线C：f（x）=xlnx（x＞0）在x=1处的切线方程为    ．

15. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（1）=3，则f（2011）=    ．

16. 难度：中等

下列说法正确的为    ．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x） 与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a） 的值域为R；
    ⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．

三、解答题

17. 难度：中等

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=x³-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

设命题甲：直线x-y=0与圆（x-a）²+y²=1有公共点；命题乙：函数f（x）=2^-|x+1|-a的图象与x轴有交点，试判断命题甲与命题乙的条件关系，并说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2mx+2-m
（1）若不等式f（x）≥-mx+2在R上恒成立，求实数m的取值范围
（2）设函数f（x）在[0，1]上的最小值为g（m），求g（m）的解析式及g（m）=1时实数m的值．

21. 难度：中等

已知函数，x∈R其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与x轴平行．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设g（x）=xf'（x），其中f'（x）为f（x）的导函数．证明：对任意x＞0，g（x）＜1+e^-2．