Question

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（1）=3，则f（2011）=    ．

Answer

由已知可知f（x）=f（x-4），可得函数f（x）是以4为周期的函数，结合f（3）f（1）=1即可求解f（3），而f（2011）=f（3）代入可求
【解析】
∵f（x+1）f（x-1）=1
即f（x+1）=
∴f（x）==f（x-4）
∴函数f（x）是以4为周期的函数
∵f（1）=3，
∴f（3）f（1）=1
∴f（3）=
则f（2011）=f（3）=
故答案为：