设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x2...

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0，且¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．

利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．【解析】 x2-4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＞0，则x2-4ax+3a2＜0的解集为（a，3a），故命题p成立有x∈（a，3a）；由x2-x-6≤0得x∈[-2，3]，故命题q成立有x∈[-2，3]，若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（a，3a）⊊[-2，3]，解得，-2≤a≤1 又a＞0，所以0＜a≤1，故a的取值范围为：0＜a≤1．

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考点分析：

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下列说法正确的为    ．
    ①集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|a+1≤x≤2a-1 }，若B⊆A，则-3≤a≤3；
    ②函数y=f（x）与直线x=1的交点个数为0或1；
    ③函数y=f（2-x）与函数y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称；
    ④a∈（ manfen5.com 满分网

，+∞）时，函数y=lg（x²+x+a）的值域为R；
⑤与函数 y=f（x）-2关于点（1，-1）对称的函数为y=-f（2-x）．查看答案

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（x+1）f（x-1）=1，且f（1）=3，则f（2011）= ．查看答案

曲线C：f（x）=xlnx（x＞0）在x=1处的切线方程为．查看答案

函数y=

的定义域为．查看答案

给出定义：若

（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{x}=m在此基础上给出下列关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：
① manfen5.com 满分网

；②f（3.4）=-0.4；
③ manfen5.com 满分网

；④y=f（x）的定义域为R，值域是 manfen5.com 满分网

；
则其中真命题的序号是（）
A．①②
B．①③
C．②④
D．③④
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试题属性

题型：解答题
难度：中等