2012-2013学年福建省厦门六中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列四个选项中正确的是（ ）
A．1∈{0，1}
B．1∉{0，1}
C．1⊆{x，1}
D．{1}∈{0，1}

2. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={2，3，4}，P={1，3，6}，则集合{5，7，8}是（ ）
A．M∪P
B．M∩P
C．C_U（M∩P）
D．C_U（M∪P）

3. 难度：中等

下列函数中，与函数有相同定义域的是（ ）
A．f（x）=ln
B．
C．f（x）=x³
D．f（x）=e^x

4. 难度：中等

若a＞0，a≠1，且m＞0，n＞0，则下列各式中正确的是（ ）
A．log_am•log_an=log_a（m+n）
B．a^m•aⁿ=a^mn
C．
D．

5. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）
A．y=2^x
B．y=lg
C．y=x³
D．y=x+1

6. 难度：中等

函数的零点所在的区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

[文]已知f（x）=a^x，g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1），若f（3）•g（3）＜0，那么f（x）与g（x）在同一坐标系内的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

三个数a=0.3²，b=log₂0.3，c=2^0.3之间的大小关系是（ ）
A．a＜c＜b
B．a＜b＜c
C．b＜a＜c
D．b＜c＜a

9. 难度：中等

设函数f（x）=log_a|x|在（-∞，0）上单调递增，则f（a+1）与f（2）的大小关系是（ ）
A．f（a+1）=f（2）
B．f（a+1）＞f（2）
C．f（a+1）＜f（2）
D．不能确定

10. 难度：中等

已知函数，若实数x是方程f（x）=0的解，且0＜x₁＜x，则f（x₁）的值（ ）
A．恒为负
B．等于零
C．恒为正
D．不小于零

二、填空题

11. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^m的图象过点（2，），则=    ．

12. 难度：中等

函数，则]=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=log₂（3^x+1）的值域为    ．

14. 难度：中等

已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的笫一个整数点，这个函数叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．如[-2]=-2，[-1.5]=-2，[2.5]=2．则[1og₂]+[log₂]+[1og₂]+[1og₂1]+[log₂2]+[log₂3]+[log₂4]的值为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）求值：；
（2）求值：（lg2）²+lg5•lg20+lg100；
（3）已知5^a=3，5^b=4．求a、b，并用a，b表示log₂₅12．

17. 难度：中等

已知A={x|-1＜x＜2}，B={x|2^x＞1}
（1）求A∩B和A∪B；
（2）若记符号A-B={x|x∈A，且x∉B}，
①在图中把表示“集合A-B”的部分用阴影涂黑；
②求A-B和B-A．

18. 难度：中等

已知函数为奇函数；
（1）求f（-1）以及m的值；
（2）在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（3）若函数g（x）=f（x）-2k+1有三个零点，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入-总成本）；
（2）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

20. 难度：中等

已知函数．（a∈R）
（1）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数？证明你的结论；
（2）用单调性定义证明：不论a取任何实数，函数f（x）在其定义域上都是增函数；
（3）若函数f（x）为奇函数，解不等式f（3m²-m+1）+f（2m-3）＜0．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=2log_a（x+1）-log_a（1-x）其中a＞0，且a≠1，
（1）求函数y=f（x）的定义域；
（2）当0＜a＜1时，解关于x的不等式f（x）≥0；
（3）当a＞1，且x∈[0，1）时，总有f（x）≥m恒成立，求实数m的取值范围．