2012-2013学年山东省德州市乐陵一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设S={x|1-2x＞0}T={x|3x+5＞0}，则S∩T=（ ）
A．φ
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若集合A={1，2，3}，则满足A∪B=A的集合B的个数是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．10

3. 难度：中等

下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（ ）
A．f（x）=x，
B．f（x）=x，
C．f（x）=x²，
D．f（x）=|x|，g（x）=

4. 难度：中等

函数f（x）=（x∈R）的值域是（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．[0，1）
D．[0，1]

5. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

下列结论正确的是（ ）
A．y=kx（k＜0）是增函数
B．y=x²是R上的增函数
C．是减函数
D．y=2x²（x=1，2，3，4，5）是增函数

7. 难度：中等

若函数f（x）=ax+b的零点为2，那么函数g（x）=bx²-ax的零点是（ ）
A．0，2
B．0，
C．0，-
D．2，

8. 难度：中等

若定义域为R，则k取值范围是（ ）
A．[0，1）
B．[0，1]
C．（0，1]
D．（0，1）

9. 难度：中等

已知f（x）=4+a^x-1的图象恒过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．（1，5）
B．（1，4）
C．（0，4）
D．（4，0）

10. 难度：中等

已知y=x²+2（a-2）+5在（4，+∞）上是增函数，则实数a的范围是（ ）
A．a≤-2
B．a≥-2
C．a≤-6
D．a≥-6

11. 难度：中等

已知，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

f（x）满足对任意的实数a，b都有f（a+b）=f（a）•f（b），且f（1）=2，则=（ ）
A．1003
B．2010
C．2008
D．1004

二、填空题

13. 难度：中等

已知A={1，3，m+2}，B={3，m²}，若B⊆A，则m=    ．

14. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞）（x₁≠x₂），有．则f（3），f（-2），f（1）的大小顺序是    ．

15. 难度：中等

已知2^x=9，，则x+2y的值=    ．

16. 难度：中等

已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增  
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

18. 难度：中等

已知A={x|（x+1）（x-3）＜0}，B={x|ax²-x+b≥0}，且A∩B=∅，A∪B=R，求a，b的值．

19. 难度：中等

已知y=f（x）在R上奇函数，且当x∈[0，+∞）时，，试求f（x）解析式．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为．
（1）确定该二次函数的解析式；
（2）当x∈[-6，-1]时，求f（x）值域．

21. 难度：中等

某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

22. 难度：中等

是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且．
（1）求f（x）解析式；
（2）证明：f（x）为增函数；
（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．