2012-2013学年湖北省荆州中学高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4，5}，则C_U（A∩B）等于（ ）
A．{1，2，3，4}
B．{1，2，4，5}
C．{1，2，5}
D．{3}

2. 难度：中等

定义集合运算A◇B={c|c=a+b，a∈A，b∈B}，设A={0，1，2}，B={3，4，5}，则集合A◇B的子集个数为（ ）
A．32
B．31
C．30
D．14

3. 难度：中等

设，则f（f（-2））的值为（ ）
A．-3
B．4
C．5
D．9

4. 难度：中等

已知，则a，b，c之间的大小关系为（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．a＞c＞b
D．c＞b＞a

5. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．或
D．

6. 难度：中等

下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）
A．y=x+1
B．y=-x²
C．
D．y=x|x|

7. 难度：中等

已知函数f（2x+1）的定义域为[1，2]，则函数f（4x+1）的定义域为（ ）
A．[3，5]
B．
C．[5，9]
D．

8. 难度：中等

下列函数中在区间（1，2）上有零点的是（ ）
A．f（x）=x²-3x+2
B．f（x）=x³-2x+3
C．f（x）=lgx+2x-3
D．f（x）=e^x+3x-5

9. 难度：中等

如图所示为函数①y=a^x、②y=b^x、③y=log_cx、④y=log_dx的图象，其中a、b、c、d均大于0且不等于1，则 a、b、c、d大小关系为（ ）

A．a＞b＞c＞d
B．a＞b＞d＞c
C．b＞a＞c＞d
D．b＞a＞d＞c

10. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²+（3m+5）|x|+1|的定义域为R，且函数有八个单调区间，则实数m的取值范围为（ ）
A．
B．或m＞-1
C．
D．或m＞-1

二、填空题

11. 难度：中等

m，n∈R，集合，Q={n，0}，若P=Q，则m+n的值等于    ．

12. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x）-f（x-1）=2x-2且f（0）=1．则函数y=f（x）-3的零点是    ．

13. 难度：中等

已知y=f（x）+2x²为奇函数，且g（x）=f（x）+1．若f（2）=2，则g（-2）=    ．

14. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，函数的图象恒过定点P，若P在幂函数f（x）的图象上，则f（8）=    ．

15. 难度：中等

给出下列命题：
①既是奇函数，又是偶函数；
②f（x）=x和为同一函数；
③已知f（x）为定义在R上的奇函数，且f（x）在（0，+∞）上单调递增，则f（x）在（-∞，+∞）上为增函数；
④函数的值域为．
其中正确命题的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

化简求值：
（1）；
（2）．

17. 难度：中等

已知集合，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=-x²+2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[-1，a]（a＞-1）上的值域．

19. 难度：中等

已知f（x）=3^x，并且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为区间[-1，1]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）用定义证明g（x）在[-1，1]上为单调递减函数；
（3）若函数y=f（x）-4和g（x）值域相同，求y=f（x）-4的定义域．

20. 难度：中等

如图，有一块矩形空地，要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地，使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，设AE=x，绿地面积为y．
（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域．
（2）当AE为何值时，绿地面积最大？

21. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，并满足以下条件：
①对任意x∈R，有f（x）＞0； ②对任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③．
（1）求f（0）的值；
（2）求证：f（x）在R上是单调增函数；
（3）若f（2）=2，且x满足，求函数的最大值和最小值．