Question

下列函数中在区间（1，2）上有零点的是（ ）
A．f（x）=x²-3x+2
B．f（x）=x³-2x+3
C．f（x）=lgx+2x-3
D．f（x）=e^x+3x-5

Answer

先求出各个选项中的函数的零点的情况，看是否满足在区间（1，2）内有零点，从而得出结论．
【解析】
A、二次函数f（x）=x2-3x+2可得，f（1）=1-3+2=0，x=1是f（x）的零点，故A错误；
B、f′（x）=3x2-2，当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）=0，当x＞1时，f（x）＞f（1）=0，在（1，2）上无零点，故B错误；
C、f′（x）=，x＞0，f′（x）＞0，f（x）为增函数，f（1）=0-3＜0，f（2）=lg2+4-3=1+lg2＞0，f（1）f（2）＜0，f（x）在区间（1，2）上有零点，故C正确；
D、f′（x）=ex+3＞0，f（x）为增函数，f（1）=e+3-5=e-2＞0，f（x）＞f（1）＞0，在区间（1，2）上没有零点；
故选C；