2012-2013学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知函数y=x²-x的定义域为{0，1，2}，那么该函数的值域为（ ）
A．{0，1，2}
B．{0，2}
C．
D．{y|0≤y≤2}

2. 难度：中等

命题“存在实数x，，使x＞1”的否定是（ ）
A．对任意实数x，都有x＞1
B．不存在实数x，使x≤1
C．对任意实数x，都有x≤1
D．存在实数x，使x≤1

3. 难度：中等

设a∈R，则“a²＞1”是“a³＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既非充分又非必要条件

4. 难度：中等

若向量=（，1），=（0，-2），则与+2共线的向量可以是（ ）
A．（，-1）
B．（-1，-）
C．（-，-1）
D．（-1，）

5. 难度：中等

方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内（ ）
A．没有根
B．有且仅有一个根
C．有且仅有两个根
D．有无穷多个根

6. 难度：中等

设函数f（x）=x³+x²+tanθ，其中θ∈[0，]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[，]
C．[，2]
D．[，2]

7. 难度：中等

在由正数组成的等比数列{a_n}中，若a₃a₄a₅=3^π，则sin（log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a₇）的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-

8. 难度：中等

将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=（ ）
A．0
B．1
C．
D．5

10. 难度：中等

函数y=f′（x）是函数y=f（x）的导函数，且函数y=f（x）在点p（x，f（x））处的切线为：l：y=g（x）=f′（x）（x-x）+f（x），F（x）=f（x）-g（x），如果函数y=f（x）在区间[a，b]上的图象如图所示，且a＜x＜b，那么（ ）


A．F′（x）=0，x=x是F（x）的极大值点
B．F′（x）=0，x=x是F（x）的极小值点
C．F′（x）≠0，x=x不是F（x）极值点
D．F′（x）≠0，x=x是F（x）极值点

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若a=3，b=，，则∠C的大小为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式a_n=，若它的前n项和为10，则项数n为    ．

13. 难度：中等

在△ABC中，M是BC的中点，AM=1，点P在AM上且满足=2，则•（+）=    ．

14. 难度：中等

已知函数，则f[f（1）]=    ．

15. 难度：中等

已知x＞0，y＞0，若+＞m²+2m恒成立，则实数m的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知命题p：函数y=log_a（1-2x）在定义域上单调递增；命题q：不等式（a-2）x²+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立
若p∨q是真命题，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足cos，=3．
（1）求△ABC的面积；
（2）若c=1，求a、sinB的值．

18. 难度：中等

已知向量=（cosωx，sin（π-ωx）），=（cosωx，sin（+ωx）），（ω＞0），函数f（x）=2•+1的最小正周期为2．
（1）求ω的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₅=9，a₂+a₆=14．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求数列{b_n}的前n项和S_n．

20. 难度：中等

国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.05¹⁸=2.406，1.05¹⁹=2.526，1.05²⁰=2.653，1.05²¹=2.786）

21. 难度：中等

已知函数f（x）=mx³-（2+）x²+4x+1，g（x）=mx+5
（Ⅰ）当m≥4时，求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）是否存在m＜0，使得对任意的x₁，x₂∈[2，3]都有f（x₁）-g（x₂）≤1？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．