2012-2013学年辽宁省盘锦第二高级中学高二（上）第一次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，，，b=1，则三角形ABC的面积是（ ）
A．1
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+n，则下面哪一个数是这个数列的一项（ ）
A．18
B．21
C．25
D．30

3. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=4，则a₁₂，S₁₅的值分别是（ ）
A．12，120
B．15，120
C．12，150
D．64，150

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₅=33，a₄₅=153，则201是该数列的第（ ）项．
A．60
B．61
C．62
D．63

5. 难度：中等

在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2bcosC，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．等腰三角形

6. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=40，a₄+a₅+a₆=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90

7. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₁₀=2，S₃₀=14，则S₄₀等于（ ）
A．80
B．30
C．26
D．16

8. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b是方程x²-2x+2=0的两根，2cos（A+B）=1，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若三角形的三个内角成等差数列，对应三边成等比数列，则三角形的形状（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

10. 难度：中等

已知S_n是等比数列{a_n}的前n项和，若S₃，S₉，S₆成等差数列，则也成等差数列的是（ ）
A．a₁，a₄，a₇
B．a₂，a₈，a₅
C．a₃，a₆，a₉
D．a₁，a₃，a₅

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设其前n项和为S_n，则使S_n＜-5成立的自然数n（ ）
A．有最小值63
B．有最大值63
C．有最小值31
D．有最大值31

12. 难度：中等

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，sinA=2cosBsinC，则三角形为    三角形．

14. 难度：中等

等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₄a₆=9，则log₃a₁+log₃a₂+…log₃a₉=    ．

15. 难度：中等

如果数列{a_n}满足：=    ．

16. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=3，对任意自然数n都有=n（n+1），则数列{a_n}的通项为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在三角形ABC中，BC=2，AC=6，sinC=．
（1）求AB的值；
（2）求cosA的值．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项的和记为S_n．如果a₄=-12，a₈=-4．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求S_n的最小值及其相应的n的值．

19. 难度：中等

已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边；
（1）若△ABC面积，求a、b的值；
（2）若a=ccosB且b=csinA，试判断△ABC的形状．

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*
（1）证明数列{a_n-n}为等比数列
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

21. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，又a₂•a₃=45，a₁+a₄=14
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）记数列b_n=，数列{b_n}的前n项和记为S_n，求S_n．

22. 难度：中等

数列a_n的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）．
（Ⅰ）证明数列a_n+3是等比数列，求出数列a_n的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列b_n的前n项和T_n；
（Ⅲ）判断数列a_n中是否存在构成等差数列的三项？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．