2012-2013学年江苏省连云港市新海高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简后等于    ．

2. 难度：中等

已知幂函数y=f（x）的图象过点，则这个函数解析式为     ．

3. 难度：中等

若xlog₂3=1，则3^x的值为    ．

4. 难度：中等

已知函数g（x+2）=2x-3，则函数g（x）=    ．

5. 难度：中等

函数y=+lgx的定义域是    ．

6. 难度：中等

函数 零点的个数为    个．

7. 难度：中等

水平放置的△ABC斜二测直观图如图所示，已知A′C′=3，B′C′=2，则△ABC中AB边上中线的实际长度为    ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=，则的值是    ．

9. 难度：中等

若A={x|x²+x-6=0}，，且A∪B=A，则实数m的值为    ．

10. 难度：中等

定义在[-2，2]上的偶函数g（x），当x≥0时，g（x）单调递减，若g（1-m）-g（m）＜0，则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

对于每一个实数x，设函数f（x）是y=4x+8，y=x+2，y=-2x+5三个函数中的最小值，则函数f（x）的最大值是    ．

12. 难度：中等

已知函数在R上有意义，则实数a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=|x²-2ax+a|（x∈R），给出下列四个命题：
①当且仅当a=0时，f（x）是偶函数；
②函数f（x）一定存在零点；
③函数在区间（-∞，a]上单调递减；
④当0＜a＜1时，函数f（x）的最小值为a-a²．
那么所有真命题的序号是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）在定义域（0，+∞）上是单调函数．若对任意x∈（0，+∞）都有，则f（4）=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

若函数为奇函数（a为常数）．
（1）求a的值；
（2）用函数单调性定义证明函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=（a＞0，a≠1，a为常数，x∈R）
（1）若f（m）=6，求f（-m）的值；
（2）若f（1）=3，求f（2）及的值．

18. 难度：中等

某企业为适应市场需求，准备投入资金20万生产W和R型两种产品．经市场预测，生产W型产品所获利润y_w（万元）与投入资金x_w（万元）成正比例关系，又估计当投入资金6万元时，可获利润1.2万元．生产R型产品所获利润y_R（万元）与投入资金x_R（万元）的关系满足，为获得最大利润，问生产W，R型两种产品各应投入资金多少万元？获得的最大利润是多少？（精确到0.01万元）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²-2ax+2+b（a≠0）在区间[2，3]上有最大值5，最小值2；
（1）求a，b的值；
（2）若a＜0，g（x）=f（x）-2^mx在[2，4]上无零点，求m的取值范围．

20. 难度：中等

已知函数（（a＞0且a≠1））．
（1）当x∈（1，a-2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a的值；
（2）令函数g（x）=-ax²+8（x-1）a^f（x）-5．当a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]，有-5≤g（x）≤4恒成立，请写出t与a的关系式．