已知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x...

已知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞a}．
（1）求A∪B；
（2）如果A∩C≠∅，求实数a的取值范围．

（1）全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}，根据并集的定义进行求解；（2）A∩C≠∅，说明集合A和集合C有共同的元素，利用此信息进行求解；【解析】（1）∵知全集U=R．集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜7}， ∴A∪B={x|1＜x≤8}（7分）（2）∵A∩C≠∅，C={x|x＞a}．可得a在小于等于8的范围内，即a≤8，当a=8可得，C={x|x＞8}．此时不满足题意； ∴a＜8（14分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等