2011-2012学年湖南省怀化高中高二（下）期中数学试卷（文理合卷）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a=8，B=60°，C=75°，则b=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a²+ab=c²-b²，则角C等于（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

已知△ABC的面积为，，则A=（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

4. 难度：中等

已知数列1，，，，…，，…，则3是它的（ ）
A．第22项
B．第23项
C．第24项
D．第28项

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₂=2，a₃=4，则a₁₀=（ ）
A．12
B．14
C．16
D．18

6. 难度：中等

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，若a₁=1，公差d=2，S_k+2-S_k=24，则k=（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5

7. 难度：中等

若等比数列a_n满足a_na_n+1=16ⁿ，则公比为（ ）
A．2
B．4
C．8
D．16

8. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁=1，公比q≠1．若a_m=a₁a₂a₃a₄a₅，则m=（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

9. 难度：中等

若-1＜α＜β＜1，则下列各式中恒成立的是（ ）
A．-2＜α-β＜0
B．-2＜α-β＜-1
C．-1＜α-β＜0
D．-1＜α-β＜1

10. 难度：中等

已知x、y满足条件，则z=2x+y的最大值是（ ）
A．10
B．12
C．14
D．16

二、填空题

11. 难度：中等

已知△ABC的三个内角之比为A：B：C=3：2：1，那么对应三边之比a：b：c等于    ．

12. 难度：中等

数列1，，，，，…的一个通项公式为    ．

13. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₇=m，a₁₄=n，则a₂₁=    ．

14. 难度：中等

在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为     ．

15. 难度：中等

已知a_n=n+，则数列{a_n}的前n项和S_n=    ．

16. 难度：中等

已知a，b为实数，则（a+3）（a-5）    （a+2）（a-4）．（填“＞”“＜”或“=”）

17. 难度：中等

已知点P（1，-2）及其关于原点的对称点中有且只有一个在不等式2x-by+1＞0表示的平面区域内，则b的取值范围是    ．

18. 难度：中等

设x，y∈R，且xy≠0，则的最小值为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

已知实数x、y满足
（1）求不等式组表示的平面区域的面积；
（2）若目标函数为z=x-2y，求z的最小值．

20. 难度：中等

某商场预计全年分批购入每台价值为2000元的电视机共3600台．每批都购入x台（x∈N^*），且每批均需付运费400元．贮存购入所有的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比，比例系数为k（k＞0），若每批购入400台，则全年需用去运输和保管总费用43600元．
（1）求k的值；
（2）现在全年只有24000元资金用于支付这笔费用，请问能否恰当安排每批进货的数量使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 难度：中等

设等差数列{a_n}满足a₃=5，a₁₀=-9．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求{a_n}的前n项和S_n及使得S_n最大的序号n的值．

22. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足．
（I）求角B的值；
（II）若，求sinC的值．

23. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=2，S_n=n²+n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设{}的前n项和为T_n，求证T_n＜1．