2012-2013学年广东省梅州市五华县皇华中学高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4}，集合 B={2，4}，则 A∩B=（ ）
A．{2，4}
B．{1，3}
C．{1，2，3，4}
D．∅

2. 难度：中等

下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=tan
B．y=3^x
C．
D．y=lg|x|

3. 难度：中等

命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1
B．若α=，则tanα≠1
C．若tanα≠1，则α≠
D．若tanα≠1，则α=

4. 难度：中等

若p是真命题，q是假命题，则（ ）
A．p∧q是真命题
B．p∨q是假命题
C．﹁p是真命题
D．﹁q是真命题

5. 难度：中等

若函数f（x）=x³（x∈R），则函数y=f（-x）在其定义域上是（ ）
A．单调递减的偶函数
B．单调递减的奇函数
C．单调递增的偶函数
D．单调递增的奇函数

6. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

7. 难度：中等

设x∈R，则“x＞”是“2x²+x-1＞0”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

8. 难度：中等

已知函数f（x）=lgx，若f（ab）=1，则f（a²）+f（b²）=（ ）
A．
B．1
C．2
D．4

9. 难度：中等

当0＜x≤时，4^x＜log_ax，则a的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，1）
C．（1，）
D．（，2）

10. 难度：中等

设集合P_n={1，2，…，n}，n∈N^*，记f（n）为同时满足下列条件的集合A的个数：
①A⊆P_n；
②若x∈A，则2x∉A；
③若，则．
则f（4）=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（C_UM）=    ．

12. 难度：中等

不等式x²-5x+6≤0的解集为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）＜c的解集为（m，m+6），则实数c的值为    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（wx+）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-，），f（a+）=，求sin（2a+）的值．

18. 难度：中等

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（1）用分层抽样的方法在喜欢打蓝球的学生中抽6人，其中男生抽多少人？
（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女生的概率．
（3）为了研究喜欢打蓝球是否与性别有关，计算出K²≈8.333，你有多大的把握认为是否喜欢打蓝球与性别有关？下面的临界值表供参考：

P（K^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A₁A=AB=2，BC=3．
（1）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（2） 求四棱锥B-AA₁C₁D的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线交椭圆C于A，B两点，求△AOB（O为原点）面积的最大值．

21. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．