Question

已知函数f（x）=sin（wx+）（w＞0），其图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
（1）求ω的值及f（x）
（2）若a∈（-，），f（a+）=，求sin（2a+）的值．

Answer

（1）由函数图象上相邻的两个最低点间的距离为2π，可得其周期为2π，进而可求w，可得解析式；
（2）由题意可得cos（a+）=，通过三角函数公式可求其正弦值，而sin（2a+）=2sin（）cos（），代值可求．
【解析】
（1）因为函数f（x）=sin（wx+）（w＞0），图象上相邻的两个最低点间的距离为2π．
所以函数的周期为2π，由T==2π，可得w=1，
故f（x）=sin（x+）=cosx
（2）由（1）可知f（x）=cosx，可得cos（a+）=，又a∈（-，），所以∈（0，）
所以sin（）=，
所以sin（2α+）=2sin（）cos（）=