2012-2013学年江苏省苏州市张家港市梁丰高中高三（上）期中数学复习试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={-1，1，3}，B=，且B⊆A，则实数a的值是    ．

2. 难度：中等

已知复数z满足（2-i）z=5i（其中i为虚数单位），则复数z的模是    ．

3. 难度：中等

已知命题：“∃x∈[1，2]，使x²+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，，则∠C=    ．

5. 难度：中等

已知向量夹角为45°，且，则=    ．

6. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}满足a₁a₇=4，a₆=8，函数f（x）=a₁x+a₂x²+a₃x³+…+a₁₀x¹⁰，则f（）=    ．

7. 难度：中等

设实数n≤6，若不等式2xm+（2-x）n-8≥0对任意x∈[-4，2]都成立，则的最小值为    ．

8. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若=，则的值是    ．

9. 难度：中等

f（x）是定义在（0，+∞）上的非负可导函数，且满足xf′（x）-f（x）＞0，对任意正数a、b，若a＜b，则af（a），bf（b）的大小关系为    ．

10. 难度：中等

已知f（x）=ax+，若-3≤f（1）≤0，3≤f（2）≤6，则f（3）的取值范围为     ．

11. 难度：中等

函数的最大值为    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是，若对于n∈N⁺，都有a_n+1＞a_n成立，则实数k的取值范围是    ．

13. 难度：中等

设函数f（x）=x•2^x+x，A为坐标原点，A_n为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）的点，向量，i=（1，0），设θ_n为a_n与i的夹角，则=    ．

14. 难度：中等

如图放置的等腰直角三角形ABC薄片（∠ACB=90°，AC=2）沿x轴滚动，设顶点A（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）在其相邻两个零点间的图象与x轴所围区域的面积为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知，函数．
（1）求f（x）的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；
（2）当时，求函数f（x）的值域．

16. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=，求A的值．

17. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且2a_n+1=S_n+2（n∈N^*）．
（1）求a₂，a₃的值，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）解不等式（n∈N^*）．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=3-2log₂x，g（x）=log₂x．
（1）求函数的最大值；
（2）如果对f（x²）f（）＞kg（x）中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

某校为扩大教学规模，从今年起扩大招生，现有学生人数为b人，以后学生人数年增长率为4.9‰．该校今年年初有旧实验设备a套，其中需要换掉的旧设备占了一半．学校决定每年以当年年初设备数量的10%的增长率增加新设备，同时每年换掉x套的旧设备．
（1）如果10年后该校学生的人均占有设备的比率正好比目前翻一番，那么每年应更换的旧设备是多少套？
（2）依照（1）的更换速度，共需多少年能更换所有需要更换的旧设备？下列数据供计算时参考：

1.1^9≈2.36	1.0049^9≈1.04
1.1^10≈2.59	1.0049^10≈1.05
1.1^11≈2.85	1.0049^11≈1.06

20. 难度：中等

已知函数f（x）=|ax-2|+blnx（x＞0，实数a，b为常数）．
（1）若a=1，f（x）在（0，+∞）上是单调增函数，求b的取值范围；
（2）若a≥2，b=1，求方程在（0，1]上解的个数．