2012-2013学年湖北省随州市广水一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x∈Q|x＞-1}，则（ ）
A．∅∈A
B．
C．
D．⊈A

2. 难度：中等

设集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，则A∪B等于（ ）
A．{1，2}
B．{1，5}
C．{2，5}
D．{1，2，5}

3. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[1，2）∪（2，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，2）
D．[1，+∞）

4. 难度：中等

设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表（从上到下）：
表1  映射f的对应法则

原像	1	2	3	4
像	3	4	2	1

表2  映射g的对应法则

原像	1	2	3	4
像	4	3	1	2

则与f[g（1）]相同的是（ ）
A．g[f（1）]
B．g[f（2）]
C．g[f（3）]
D．g[f（4）]

5. 难度：中等

函数y=|lg（x-1）|的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a=log₂0.3，b=2^0.3，c=0.3^0.2，则a，b，c三者的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞a＞c
C．b＞c＞a
D．c＞b＞a

7. 难度：中等

函数y=f（x）的值域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的值域为（ ）
A．[-1，3]
B．[-3，1]
C．[-2，2]
D．[-1，1]

8. 难度：中等

设，则使y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递减的a值的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

9. 难度：中等

已知实数a≥0，b≥0，且a+b=1，则（a+1）²+（b+1）²的取值范围为 （ ）
A．
B．
C．
D．[0，5]

10. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点一定位于下列哪个区间（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（5，6）

二、填空题

11. 难度：中等

=    ，=    ；已知log_a²=m，log_a³=n，a^2m+n=    ．

12. 难度：中等

若函数，则f（-2）=    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）满足：f（p+q）=f（p）f（q），f（1）=2，则：=   

14. 难度：中等

函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

某商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，则每台彩电原价是    元．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|log₂^（x-3）＞1}，B={x|2^x-a＞2}，且A⊆B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

用单调性定义证明：函数在（0，+∞）上为减函数．

18. 难度：中等

已知函数．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）求证
（3）若，，求f（a）的值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+bx+1（a、b∈R）满足：f（-1）=0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立，
（1）求实数a、b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，求函数ϕ（x）=ax²+btx+1的最大值g（t）．

20. 难度：中等

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在[-1，1]上的函数，若对于任意x，y∈[-1，1]，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0时，有f（x）＞0
（1）判断函数的奇偶性；
（2）判断函数f（x）在[-1，1]上是增函数，还是减函数，并用单调性定义证明你的结论；
（3）设f（1）=1，若f（x）＜（1-2a）m+2，对所有x∈[-1，1]，a∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．