2011-2012学年高二（下）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在二项式的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-10
B．10
C．-5
D．5

2. 难度：中等

用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（ ）
A．8
B．24
C．48
D．120

3. 难度：中等

某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（ ）
A．14
B．24
C．28
D．48

4. 难度：中等

设服从二项分布B～（n，p）的随机变量ξ的期望和方差分别是2.4与1.44，则二项分布的参数n、p的值为（ ）
A．n=4，p=0.6
B．n=6，p=0.4
C．n=8，p=0.3
D．n=24，p=0.1

5. 难度：中等

某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目．如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（ ）
A．42
B．96
C．48
D．124

6. 难度：中等

将n个不同的小球放入n个不同的盒子里，恰好有一个空盒的放法种数是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

对变量x，y 有观测数据（x₁，y₁）（i=1，2，…，10），得散点图1；对变量u，v 有观测数据（v₁，v_i）（i=1，2，…，10），得散点图2．下列说法正确的是（ ）

A．变量x 与y 正相关，u 与v 正相关
B．变量x 与y 负相关，u 与v 正相关
C．变量x 与y 正相关，u 与v 负相关
D．变量x 与y 负相关，u 与v 负相关

9. 难度：中等

一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为（ ）
A．2.44
B．3.376
C．2.376
D．2.4

10. 难度：中等

某工厂某产品产量x（千件）与单位成本y（元）满足回归直线方程，则以下说法中正确的是（ ）
A．产量每增加1000件，单位成本下降1.82元
B．产量每减少1000件，单位成本上升1.82元
C．产量每增加1000件，单位成本上升1.82元
D．产量每减少1000件，单位成本下降1.82元

11. 难度：中等

在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）的展开式中，含x⁴的项的系数是（ ）
A．-15
B．85
C．-120
D．274

12. 难度：中等

从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（ ）
A．70种
B．80种
C．100种
D．140种

二、填空题

13. 难度：中等

在的展开式中，x的系数为     

14. 难度：中等

已知ξ～B（n，p），Eξ=8，Dξ=1.6，则p=    ．

15. 难度：中等

某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：

学生	1号	2号	3号	4号	5号
甲班	6	7	7	8	7
乙班	6	7	6	7	9

则以上两组数据的方差中较小的一个为s²=    ．

16. 难度：中等

一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为0.02．设发病的牛的头数为ξ，则Dξ=    ；．

17. 难度：中等

已知工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为，若劳动生产率提高1000元，则工资提高    元．

18. 难度：中等

将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案有     种（用数字作答）．

三、解答题

19. 难度：中等

出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的，并且概率都是．
（1）求这位司机遇到红灯前，已经通过了两个交通岗的概率；
（2）求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差．

20. 难度：中等

摇奖器有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上记号之和，求此次摇奖获得奖金数额的数学期望．

21. 难度：中等

已知f（x）=（1+2x）^m+（1+4x）ⁿ（m，n∈N^*）的展开式中含x项的系数为36，求展开式中含x²项的系数最小值，及m，n值．

22. 难度：中等

6名运动员分到4所学校去做教练，每校至少1人，有多少种不同的分配方法？

23. 难度：中等

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ		1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．