Question

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ		1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值和ξ的数学期望；
（Ⅱ）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

Answer

（1）对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P1+P2+…=1．借此，我们可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．
（2）由题意得，该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的事件分解成两个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可．
【解析】
（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
∴ξ的概率分布为

ξ 1 2 3
P 0.1 0.3 0.4 0.2

∴Eξ=0*0.1+1*0.3+2*0.4+3*0.2=1.7
（2）设事件A表示“两个月内共被投诉2次”事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉0次”；
事件A2表示“两个月内每月均被投诉12次”
则由事件的独立性得
P（A1）=C21P（ξ=2）P（ξ=0）=2*0.4*0.1=0.08
P（A2）=[P（ξ=1）]2=0.32=0.09
∴P（A）=P（A1）+P（A2）=0.08+0.09=0.17
故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17