2012-2013学年广东省湛江市吴川四中高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5，6}，M={1，3，5}，则∁_UM=（ ）
A．{2，4，6}
B．{1，3，5}
C．{1，2，4}
D．U

2. 难度：中等

复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是（ ）
A．（1，0）
B．（-1，0）
C．（0，-1）
D．（0，1）

3. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

4. 难度：中等

若a∈R，则“a=3”是“a²=9”的（ ）条件．
A．充分而不必要
B．必要而不充分
C．充要
D．既不充分又不必要

5. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=sin
B．y=x³
C．y=e^x
D．

6. 难度：中等

若方程f（x）-2=0在（-∞，0）内有解，则y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）

A．5
B．13
C．21
D．34

8. 难度：中等

已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．或
D．或7

9. 难度：中等

设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）

A．9π+42
B．36π+18
C．π+12
D．π+18

10. 难度：中等

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（ ）
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1

二、填空题

11. 难度：中等

已知向量，若，则x=    ．

12. 难度：中等

设函数，则f（f（3））=    ．

13. 难度：中等

目标函数z=2x+y在约束条件下取得的最大值是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的极坐标方程ρ=2cosθ，则圆C上点到直线l：ρcosθ-2ρsinθ+7=0的最短距离为    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）如图，PAB、PCD为⊙O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点M（，）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若α∈（，），f（α+）=，求sin（2α+）的值．

18. 难度：中等

在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O，D分别是AB，PB的中点．
（1）求证：OD∥平面PAC；
（2）求证：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱锥P-ABC的体积．

19. 难度：中等

2012年春节前，有超过20万名广西、四川等省籍的外来务工人员选择驾乘摩托车沿321国道长途跋涉返乡过年，为防止摩托车驾驶人员因长途疲劳驾驶，手脚僵硬影响驾驶操作而引发交通事故，某地公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行省籍询问一次，询问结果如图所示：
（1）问交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？
（2）用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5名，则四川籍的应抽取几名？
（3）在上述抽出的驾驶人员中任取2名，求抽取的2名驾驶人员中四川籍人数ξ的分布列及其均值．

20. 难度：中等

设，其中a为正实数
（Ⅰ）当a=时，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）若f（x）为R上的单调函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数x²+bx+a（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=3处的切线方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）当a＞0时，求函数f（x）的零点个数．