Question

若实数t满足f（t）=-t，则称t是函数f（x）的一次不动点．设函数f（x）=lnx与函数g（x）=e^x（其中e为自然对数的底数）的所有一次不动点之和为m，则（ ）
A．m＜0
B．m=0
C．0＜m＜1
D．m＞1

Answer

函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），ex=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
或利用函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称即得出答案．
【解析】
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点（t，-t）则有t=-ln（-t），
而ex=-x⇔x=ln（-x）⇔x=-t．故两个函数的所有次不动点之和m=t+（-t）=0．
（法二）因为函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称
所以y=lnx与y=-x的交点和y=ex与 y=-x的交点关于y=x对称，从而可得 m=0
故选B