2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二（上）月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为，那么a₅=    ．

2. 难度：中等

在等差数列中，已知S₈=100，S₁₆=392，则S₂₄=    ．

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，当a₂+a₉=2时，它的前10项和S₁₀=    ．

4. 难度：中等

在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=    ．

5. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知S_p=q，S_q=p，（p≠q），则S_p+q=    ．

6. 难度：中等

已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=，A+C=2B，则sinC=    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，已知2a=b+c，sin²A=sinBsinC，则△ABC的形状为    ．

8. 难度：中等

{a_n}是等差数列，S₁₀＞0，S₁₁＜0，则使a_n＜0的最小的n值是    ．

9. 难度：中等

若数列{a_n}的前n项和S_n=3ⁿ，则数列的通项公式是    ．

10. 难度：中等

在函数f（x）=ax²+bx+c中，若a，b，c成等比数列，且f（0）=-4，则f（x）有最大值    ．

11. 难度：中等

若在△ABC中，，则=    ．

12. 难度：中等

某煤矿从开始建设到出煤共需5年，每年国家投资100万元，如果按年利率为10%来考虑，那么到出煤的时，国家实际投资总额是    （其中1.1⁴=1.46，1.1⁵=1.61，1.1⁶=1.77）

13. 难度：中等

在△ABC中，a比c长4，b比c长2，且最大角的余弦值是，则△ABC的面积等于    ．

14. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项之积为T_n，则有T_3n=（）；类比可得到以下正确结论：若等差数列的前n项之和为S_n，则有    ．

二、解答题

15. 难度：中等

如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2．
（1）求cos∠CBE的值；
（2）求AE．

16. 难度：中等

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．

17. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，a₁•a₂•a₃=27，a₂+a₄=30．
求：（1）a₁和公比q；
（2）若{a_n}各项均为正数，求数列{n•a_n}的前n项和．

18. 难度：中等

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求数列{b_n}的通项公式；
（II） 数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．

19. 难度：中等

某观测站C在城A的南偏西15°方向，从城A出发有一条公路，走向是南偏东30°，在C处测得距C处7km的公路上B处有一辆汽车正沿着公路向A城开去，开3km后，到达D处，测得CD=5km．
（1）求观测站C与城A的距离；
（2）求在D处，这辆汽车跟城A还有多少km？

20. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=0，a_n+1=2a_n+2（n∈N^*）．
（1）设b_n=a_n+2，求数列{b_n}的通项公式；
（2）{a_n}中是否存在不同的三项a_p，a_q，a_r（p，q，r∈N^*）恰好成等差数列？若存在，求出p，q，r的关系；若不存在，说明理由．