2011-2012学年河北省衡水中学高二（上）一调数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

过点P（-，1），Q（0，m）的直线的倾斜角α的范围为[，]，则m值的范围为（ ）
A．m≥2
B．-2≤m≤4
C．m≤-2或m≥4
D．m≤0或m≥2

2. 难度：中等

给出下列四个函数：①f（x）=x+1，=2 ②，③f（x）=x²，④f（x）=sinx，其中在（0，+∞）是增函数的有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

3. 难度：中等

若过点P（-2，1）作圆（x-3）²+（y+1）²=r²的切线有且只有一条，则圆的半径r为（ ）
A．29
B．
C．小于
D．大于

4. 难度：中等

过圆x²+y²-2x+4y-4=0内一点M（3，0）作直线l，使它被该圆截得的线段最短，则直线l的方程是（ ）
A．x+y-3=0
B．x-y-3=0
C．x+4y-3=0
D．x-4y-3=0

5. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

6. 难度：中等

圆x²+y²-ax+2y+1=0关于直线x-y-1=0对称的圆的方程为x²+y²=1，则实数a的值为（ ）
A．6
B．0
C．-2
D．2

7. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．2
C．4
D．5

8. 难度：中等

若x，y满足约束条件，则z=x+2y的最大值是（ ）
A．16
B．3
C．
D．20

9. 难度：中等

如果点（5，b）在两条平行线6x-8y+1=0，3x-4y+5=0之间，则b应取的整数值为（ ）
A．-4
B．4
C．-5
D．5

10. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，各项都是正数，且a₁，，2a₂成等差数列，则=（ ）
A．1+
B．1-
C．3+2
D．3-2

11. 难度：中等

曲线与直线y=k（x-2）+4有两个交点时，实数k的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知球的半径为，相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆．若两圆的公共弦长为2，则两圆的圆心距等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

二、填空题

13. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和S_n，若a₁+a₅-a₇=4，a₈-a₂=6，则S₉等于    ．

14. 难度：中等

已知，与夹角是且与垂直，k的值为    ．

15. 难度：中等

函数y=log_a（x+2）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为    ．

16. 难度：中等

已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x²+y²-2x-2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

过点M（3，0）作直线l与圆：x²+y²=16交于A，B两点，求l的斜率，使△AOB面积最大，并求此最大面积．

18. 难度：中等

已知曲线C：x²+y²-2x-4y+m=0
（1）当m为何值时，曲线C表示圆；
（2）若曲线C与直线y=x+1交于M、N两点，且OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC．
（1）求角C的大小；
（2）求sinA-cos（B+）的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点N到平面OCD的距离．

21. 难度：中等

某人上午7：00乘汽车以v₁千米/小时（30≤v₁≤100）匀速从A地出发到距300公里的B地，在B地不作停留，然后骑摩托车以v₂千米/小时（4≤v₂≤20）匀速从B地出发到距50公里的C地，计划在当天16：00至21：00到达C地．设乘汽车、骑摩托车的时间分别是x，y小时，如果已知所需的经费p=100+3（5-x）+2（8-y）元，那么v₁，v₂分别是多少时走的最经济，此时花费多少元？

22. 难度：中等

已知点P是圆C：（x-5）²+（y-5）²=r² （r＞0）上一点，P关于点A（5，0）的对称点为Q，把点P绕圆心C（5，5）逆时针方向转过90后得点R，求P在圆C上运动时，|QR|的最大值与最小值．