2011-2012学年江苏省盐城市建湖县外国语学校高三（上）9月月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

记集合M={x|x²＞4}，N={x|x²-3x≤0}，则N∩M=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域是    ．

3. 难度：中等

函数y=2-的值域是    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=x²-|x+a|为偶函数，则实数a=    ．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=在区间（-2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是     ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-1，g（x）=-x²-4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围是    ．

7. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“⊗”：a⊗b=，设函数f（x）=（x²-2）⊗（x-1），x∈R，若函数y=f（x）-c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）=，则函数g（x）=f（x）-x的零点的个数为    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，a≠1）在区间（，0）内单调递增，则实数a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

函数y=x+2cosx在区间上的最大值是    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f′（x）＞0，且，则不等式f（x）＜0的解集为    ．

12. 难度：中等

已知f（x）=x³-ax²+4x有两个极值点x₁、x₂，且f（x）在区间（0，1）上有极大值，无极小值，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程4^x-2^x+1+3m-1=0有实根，则m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断都填上）．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）若A∩B=[0，3]，求实数m的值；
（2）若A⊆∁_RB，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若对任意的t∈R，不等式f（t²-2t）+f（2t²-k）＜0恒成立，求k的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+2x²-ax+1．
（I）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为4，求实数a的值；
（II）若函数f（x）在区间（-1，1）上是单调函数，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

19. 难度：中等

已知x满足不等式（log₂x）²-log₂x²≤0，求函数（a∈R）的最小值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²ln|x|，
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若关于x的方程f（x）=kx-1有实数解，求实数k的取值范围．