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若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a= .

若函数f(x)=x2-|x+a|为偶函数,则实数a=   
根据f(x)为偶函数,利用偶函数的定义,得到等式恒成立,求出a的值. 【解析】 ∵f(x)为偶函数 ∴f(-x)=f(x)恒成立 即x2-|x+a|=x2-|x-a|恒成立 即|x+a|=|x-a|恒成立 所以a=0 故答案为:0
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已知函数f(x)的图象在[a,b]上连续不断,定义:f1(x)=min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]),f2(x)=max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a,b]).其中,min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值,max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值.若存在最小正整数k,使得f2(x)-f1(x)≤k(x-a)对任意的x∈[a,b]成立,则称函数f(x)为[a,b]上的“k阶收缩函数”.
(1)若f(x)=cosx,x∈[0,π],试写出f1(x),f2(x)的表达式;
(2)已知函数f(x)=x2,x∈[-1,4],试判断f(x)是否为[-1,4]上的“k阶收缩函数”,如果是,求出对应的k;如果不是,请说明理由;
(3)已知b>0,函数f(x)=-x3+3x2是[0,b]上的2阶收缩函数,求b的取值范围.
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已知中心在坐标原点,焦点在坐标轴上的椭圆G与x轴交于A、C两点,与y轴交于B、D两点,且A点的坐标为(-2,0),四边形ABCD的面积为4.
(1)求椭圆G的方程;
(2)过x轴上一点M(1,0)作一条不垂直于y轴的直线l,交椭圆G于E、F点,是否存在直线l,使得△AEF的面积为manfen5.com 满分网,说明理由.
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