2011-2012学年北京62中高三（上）9月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|x（x-2）＜0}，B={x|x-1＞0}，则A∩B=（ ）
A．（-2，1）
B．[1，2）
C．（-2，1]
D．（1，2）

2. 难度：中等

已知命题p：∃x≥0，2^x=3，则（ ）
A．¬p：∀x＜0，2^x≠3
B．¬p：∀x≥0，2^x≠3
C．¬p：∃x≥0，2^x≠3
D．¬p：∃x＜0，2^x≠3

3. 难度：中等

在同一坐标系中画出函数y=log_ax，y=a^x，y=x+a的图象，可能正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

把函数y=sinx x∈R 的图象上所有的点向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数为（ ）
A． x∈R
B． x∈R
C． x∈R
D． x∈R

5. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

曲线y=x³在点（1，1）处的切线与x轴及直线x=1所围成的三角形的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是（ ）
A．
B．（2，+∞）
C．
D．

8. 难度：中等

给出下列三个命题：
①若奇函数f（x）对定义域内任意x都有f（x）=f（2-x），则f（x）为周期函数；
②若函数f（x）=2^x，g（x）=log₂x，则函数y=f（2x）与y=g（x）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=ln与y=lntan是同一函数． 其中真命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

（x-1）dx=    ．

10. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

11. 难度：中等

若二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2-x）且f（a）≤f（0）＜f（1），则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=xe^x，则f′（x）=    ；函数f（x）图象在点（0，f（0））处的切线方程为    ．

13. 难度：中等

已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|mx+1=0}，且A∪B=A，则实数m组成的集合    ．

14. 难度：中等

下列命题中：
①若函数f（x）的定义域为R，则g（x）=f（x）+f（-x）一定是偶函数；
②若f（x）是定义域为R的奇函数，对于任意的x∈R都有f（x）+f（2-x）=0，则函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③已知x₁，x₂是函数f（x）定义域内的两个值，且x₁＜x₂，若f（x₁）＞f（x₂），则f（x）是减函数；
④若f （x）是定义在R上的奇函数，且f （x+2）也为奇函数，则f （x）是以4为周期的周期函数．
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知tanθ=2，求：
（1） 的值；
（2） 的值．

16. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且x≥0时，f（x）=．
（I）求函数f（x）的值域A；
（II）设函数g（x）=的定义域为集合B，若A⊆B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-ax²-x+a，其中a为实数．
（1）若f′（-1）=0，求f（x）在[-2，3]上的最大值和最小值；
（2）若f（x）在（-∞，-2]和[3，+∞）上都是递增的，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x-2sin²x．
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；
（Ⅱ）求函数f（x）的零点的集合．

19. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在x=1和x=3处的切线互相平行，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（1-x）=f（1+x），且函数g（x）=f（x）-x只有一个零点．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求实数m，n（m＜n），使得f（x）的定义域为[m，n]时，f（x）的取值范围是[3m，3n]．