2011-2012学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题∀x∈R，x²-x+3＞0的否定是    ．

2. 难度：中等

设函数f（x）=2e^x+1，则其导函数f′（x）=    ．

3. 难度：中等

双曲线2x²-y²=1的渐近线方程是    ．

4. 难度：中等

“x=1”是“x²=1”的    条件．（从“充分而不必要”、“必要而不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”中选择适当的一种填空）

5. 难度：中等

过函数f（x）=x²-x的图象上一点P的切线平行于直线x-y=0，则点P的坐标为    ．

6. 难度：中等

给出下列三个命题，其中真命题是    （填序号）．
①若直线l垂直于平面α内两条直线，则l⊥α；
②若直线m与n是异面直线，直线n与l是异面直线，则直线m与l也是异面直线；
③若m是一条直线，α，β是两个平面，且α∥β，m⊂α，则m∥β．

7. 难度：中等

若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点与双曲线x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为    ．

8. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是    米/秒．

9. 难度：中等

函数f（x）=xlnx的单调递增区间是    ．

10. 难度：中等

底面边长为2，高为1的正四棱锥的全面积为    ．

11. 难度：中等

如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是    ．

12. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则a的值为    ．

13. 难度：中等

以椭圆的左焦点F（-c，0）为圆心，c为半径的圆与椭圆的左准线交于不同的两点，则该椭圆的离心率的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知定义在R上的可导函数y=f（x）的导函数为f′（x），满足f′（x）＜f（x）且y=f（x+1）为偶函数，f（2）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设命题p：函数f（x）=x²-（2a+1）x+6-3a在（-∞，0）上是减函数；命题q：关于x的方程x²+2ax-a=0有实数根．若命题p是真命题，命题q是假命题，求实数a的取值范围．

16. 难度：中等

如图，正方形ABDE与等边△ABC所在平面互相垂直，AB=2，F为BD中点，G为CE中点．
（1）求证：FG∥平面ABC；
（2）求三棱锥F-AEC的体积．

17. 难度：中等

椭圆C：的两个焦点为F₁，F₂，点P在椭圆C上，且
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l过圆x²+y²+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A，B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程．

18. 难度：中等

某地政府为科技兴市，欲在如图所示的矩形ABCD的非农业用地中规划出一个高科技工业园区（如图中阴影部分），形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边），已知AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km其中曲线段AF是以A为顶点、AD为对称轴的抛物线的一部分．分别以直线AB，AD为x轴和y轴建立平面直角坐标系．
（1）求曲线段AF所在抛物线的方程；
（2）设点P的横坐标为x，高科技工业园区的面积为S．试求S关于x的函数表达式，并求出工业园区面积S的最大值．

19. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆（a＞b＞0）的右焦点为F，上下顶点分别为A，B，直线BF交椭圆于C点，且．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若P点是椭圆上弧AC上动点，四边形APCB面积的最小值为，求椭圆的方程．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=asinx-x+b（a，b均为正常数）．
（1）若a=2，求函数f（x）在区间[0，π]上的单调减区间；
（2）设函数在处有极值．
①对于一切，不等式恒成立，求b的取值范围；
②若函数f（x）在区间上是单调增函数，求实数m的取值范围．