2011-2012学年江苏省盐城市滨海中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

计算=    ．

2. 难度：中等

幂函数f（x）图象过点，则f（4）的值为    ．

3. 难度：中等

设A={x|1＜x＜4}，B={x|x-a＜0}，若A⊆B，则a的取值范围是    ．

4. 难度：中等

已知集合A=R，B=R⁺，若f：x→是从集合A到B的一个映射，则B 中的元素3对应A中对应的元素为    ．

5. 难度：中等

函数y=lgx与y=kx+1图象有公共点A，若A点纵坐标为-1，则k=    ．

6. 难度：中等

如果函数f（x）=（3-a）^x，g（x）=log_ax它们的增减性相同，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

函数y=a^x-2+1（a＞0，a≠0）不论a为何值，恒过定点为    ．

8. 难度：中等

函数y=lg（2+x）+lg（2-x）的图象关于    对称．（可填x轴、y轴、原点等等）

9. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=lgx+x-3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=    ．

11. 难度：中等

已知方程a^x=x+a（a＞0且a≠1）有两解，则a的取值范围为    ．

12. 难度：中等

已知集合A={x|log₂（x-1）＜1}，B={x|mx-1=0}，若A∩B=B，则m范围为    ．

13. 难度：中等

已知函数f（x）为R上奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x-4，则当f（x）＜0时，x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若函数y=log_a（3-ax） 在[0，1]上是减函数，则a 的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）已知的值．
（2）函数，求满足f（a）=2的a的值．

16. 难度：中等

已知f（x）=lg（a^x-b^x）（a，b为常数），
①当a，b＞0且a≠b时，求f（x）的定义域；
②当a＞1＞b＞0时，判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明．

17. 难度：中等

已知函数为奇函数．
（1）求a值；   （2）求f（x）的值域；   （3）解不等式．

18. 难度：中等

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

19. 难度：中等

已知函数f（x）定义域为R且同时满足：①f（x）图象左移1个单位后所得函数为偶函数；②对于任意大于1的不等实数a，b，总有成立．
（1）f（x）的图象是否有对称轴？如果有，写出对称轴方程．并说明在区间（-∞，1）上f（x）的单调性；
（2）设，如果f（0）=1，判断g（x）=0是否有负实根并说明理由；
（3）如果x₁＞0，x₂＜0且x₁+x₂+2＜0，比较f（-x₁）与f（-x₂）的大小并简述理由．

20. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．