2011-2012学年江苏省南通一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合M={x|-3＜x＜1}，N={x|x≤-3}，则M∪N=    ．

2. 难度：中等

lg2+lg50=    ．

3. 难度：中等

若g（x+1）=2x-3，则g（1）=    ．

4. 难度：中等

若函数f（x）=x²+ax-1是偶函数，则a=    ．

5. 难度：中等

函数的定义域为    ．

6. 难度：中等

函数y=|log₂x|的单调递减区间是    ．

7. 难度：中等

已知，则=    ．

8. 难度：中等

函数f（x）=lg（x²-2x+1）的值域为    ．

9. 难度：中等

已知a=log_0.70.9，b=log_1.10.7，c=1.1^0.9，则a，b，c按从小到大依次为    ．

10. 难度：中等

定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数的奇偶性为    ．

11. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+x+a（a为常数），则f（-1）=    ．

12. 难度：中等

已知A={x|2a≤x≤a+3}，B=（5，+∞），若A∩B=∅，则实数a的取值范围为    ．

13. 难度：中等

若函数y=x²-4x的定义域为[-4，a]，值域为[-4，32]，则实数a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

函数y=[x]称为高斯函数，又称取整函数，对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，则函数y=[x]+1（-0.5＜x＜2.5）的值域为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

设全集为R，集合A={x|3≤x＜7}，集合B={x|2＜x＜8}，求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B．

16. 难度：中等

（1）已知f（x）=a^x+a^-x，若f（1）=3，，求f（2）的值．
（2）设函数，且f（1）=1，f（2）=log₃12．求a，b的值．

17. 难度：中等

已知f（x）为定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=1-x²．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）作出函数f（x）的图象．
（3）若函数f（x）在区间[a，a+1]上单调，直接写出实数a的取值范围．（不必写出演算过程）

18. 难度：中等

如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，E，F分别是边AB，BC上的点，且AE=BF=x，设五边形AEFCD的面积为s，周长为c．
（1）分别写出s，c关于x的函数解析式，并指出它们的定义域．
（2）分别求s，c的最小值及取最小值时x的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，设函数g（x）=f（x）-2kx．
（1）若f（1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求f（x）的表达式；
（2）若g（x）在x∈[-1，1]上是单调函数，求实数k的取值范围．
（3）求g（x）在x∈[-2，2]上的最小值h（k）．

20. 难度：中等

已知定义域为R的函数是奇函数．
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在R上是增函数；
（3）若对任意的t∈R，不等式f（mt²+1）+f（1-mt）＞0恒成立，求实数m的取值范围．