2011-2012学年江苏省扬州中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

与直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为    ．

2. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为    ．

3. 难度：中等

已知平面上定点F₁、F₂及动点M．命题甲：“||MF₁|-|MF₂||=2a（a为常数）”；命题乙：“M点轨迹是F₁、F₂为焦点的双曲线”．则甲是乙的    条件．

4. 难度：中等

与圆x²+（y-2）²=1相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有    条．

5. 难度：中等

双曲线3x²-y²=3的渐近线方程是    ．

6. 难度：中等

椭圆上一点P到左焦点的距离为，则P到左准线的距离为    ．

7. 难度：中等

双曲线=1（a＞b＞0）的焦点为F₁、F₂，弦AB过F₁且在双曲线的一支上，若|AF₂|+|BF₂|=2|AB|，则|AB|为    ．

8. 难度：中等

若圆x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的距离为，则直线l的斜率的取值区间为    ．

9. 难度：中等

方程y=a|x|和y=x+a（a＞0）所确定曲线有两个交点，则a的取值范围是    ．

10. 难度：中等

若直线y=kx+1与曲线有两个不同的交点，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

已知c是椭圆（a＞b＞0）的半焦距，则的取值范围是    ．

12. 难度：中等

某动圆与y轴相切，且x轴上截得的弦长为2，则动圆的圆心的轨迹方程为    ．

13. 难度：中等

双曲线xy=1的准线方程是    ．

14. 难度：中等

已知椭圆与x轴相切，两个焦点坐标为F₁（1，1），F₂（5，2），则其长轴长为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴是短轴的3倍，且经过点P（3，0），求椭圆的标准方程．

16. 难度：中等

直线l过点P（-1，3），倾斜角的正弦是，求直线l的方程．

17. 难度：中等

在△ABC中，BC固定，顶点A移动．设|BC|=m，当三个角满足条件|sinB-sinC|=时，求A的轨迹方程．

18. 难度：中等

设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？

19. 难度：中等

已知圆C过点P（1，1），且与圆（x+3）²+（y+3）²=r²（r＞0）关于直线x+y+3=0对称．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）过点P作两条直线分别与圆C相交于点A、B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，判断直线OP与AB是否平行，并请说明理由．

20. 难度：中等

已知椭圆的离心率为．
（1）若圆（x-2）²+（y-1）²=与椭圆相交于A、B两点且线段AB恰为圆的直径，求椭圆的方程；
（2）设L为过椭圆右焦点F的直线，交椭圆于M、N两点，且L的倾斜角为60°．求的值．
（3）在（1）的条件下，椭圆W的左右焦点分别为F₁、F₂，点R在直线l：x-y+8=0上．当∠F₁RF₂取最大值时，求的值．