1. 难度:中等 | |
设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
2. 难度:中等 | |
若向量,若(2-)⊥,则x的值为( ) A.3 B.-1或3 C.-1 D.3或-1 |
3. 难度:中等 | |
一质点受到平面上的三个力F1,F2,F3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F1,F2成60°角,且F1,F2的大小分别为2和4,则F3的大小为( ) A.6 B.2 C.2 D.2 |
4. 难度:中等 | |
设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A.f(x)+|g(x)|是偶函数 B.f(x)-|g(x)|是奇函数 C.|f(x)|+g(x)是偶函数 D.|f(x)|-g(x)是奇函数 |
5. 难度:中等 | |
已知命题p:所有有理数都是实数,命题q:正数的对数都是负数,则下列命题中为真命题的是( ) A.(¬p)∨q B.p∧q C.(¬p)∧(¬q) D.(¬p)∨(¬q) |
6. 难度:中等 | |
给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是( ) A.i>10 B.i<10 C.i>20 D.i<20 |
7. 难度:中等 | |
函数y=log2x+logx2x的值域为( ) A.(-∞,-1] B.[3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞,-1]∪[3,+∞) |
8. 难度:中等 | |
若函数的图象与x轴有公共点,则m的取值范围是( ) A.m≤-1 B.-1≤m<0 C.m≥1 D.0<m≤1 |
9. 难度:中等 | |
若=9,则a= ;= . |
10. 难度:中等 | |
若,则目标函数z=x+3y的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
(不等式选讲)若不等式|x-2|+|x+3|<a的解集为∅,则实数a的取值范围为 . |
12. 难度:中等 | |
已知f(x)=1-(x-a)(x-b)(a<b),m,n是f(x)的零点,且m<n,则实数a、b、m、n的大小关系是 . |
13. 难度:中等 | |
观察下列的图形中小正方形的个数,则第6个图中有 个小正方形,第n个图中有 个小正方形 |
14. 难度:中等 | |
已知tanθ=2,则= . |
15. 难度:中等 | |
已知向量与互相垂直,其中. (1)求sinθ和cosθ的值; (2)若,求cosφ的值. |
16. 难度:中等 | |
Y已知p:|1-|≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0).若“非p”是“非q”的必要而不充分条件,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和.假设两人射击是否击中目标,相互之间没有影响;每人各次射击是否击中目标,相互之间也没有影响. (1)求甲射击4次,至少1次未击中目标的概率; (2)求两人各射击4次,甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率; (3)假设某人连续2次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击5次后,被中止射击的概率是多少? |
18. 难度:中等 | |
如图,在锥体P-ABCD中,ABCD是边长为1的菱形,且∠DAB=60°,PA=PD=,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点 (1)证明:AD⊥平面DEF (2)求二面角P-AD-B的余弦值. |
19. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-ax2+bx+c的图象为曲线C. (1)若曲线C上存在点P,使曲线C在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系; (2)若函数f(x)可以在x=-1和x=3时取得极值,求此时a,b的值; (3)在满足(2)的条件下,f(x)<2c在x∈[-2,6]恒成立,求c的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
设函数f(x)的定义域为R,若f(x)≤|x|对一切实数x均成立,则称函数f(x)为Ω函数. 求证:若a>1,则函数f(x)=ln(x2+a)-lna是Ω函数. |