1. 难度:中等 | |
已知集合A={0,1,2},集合B={x|x>1},则A∩B= . |
2. 难度:中等 | |
设,则f(f(-2))= . |
3. 难度:中等 | |
“|x-1|<2成立”是“(x+1)(x-3)<0成立”的 .(请在“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分也非必要条件”选择一个最恰当的结果填在横线上) |
4. 难度:中等 | |
的最小正周期为,其中ω>0,则ω= . |
5. 难度:中等 | |
已知=(2,1),=10,||=5,||= . |
6. 难度:中等 | |
函数的值域为 . |
7. 难度:中等 | |
设曲线y=xlnx-e上点(e,0)处的切线与直线ax+y+1=0垂直,则a= . |
8. 难度:中等 | |
如果α,且= . |
9. 难度:中等 | |
关于平面向量.有下列三个命题: ①若,则; ②若,∥,则k=-3; ③非零向量和满足||=||=|-|,则与+的夹角为30°. 其中真命题的序号为 .(写出所有真命题的序号) |
10. 难度:中等 | |
已知项数为9的等比数列{an}中a5=1,则其所有奇数项和的取值范围是 . |
11. 难度:中等 | |
不等式所表示的平面区域的面积是 . |
12. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,则不等式f(x)≥x2的解集为 . |
13. 难度:中等 | |
已知O为坐标原点,A,B是圆x2+y2=1分别在第一、四象限的两个点,C(5,0)满足:、,则模的最小值为 . |
14. 难度:中等 | |
设α、β、γ满足0<α<β<γ<2π,若函数f(x)=sin(x+α)+sin(x+β)+sin(x+γ)的图象是一条与x轴重合的直线,则β-α= . |
15. 难度:中等 | |
已知向量,,且. (1)求tanA的值; (2)求函数f(x)=cos2x+tanAsinx(x∈R)的值域. |
16. 难度:中等 | |
已知一个数列{an}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为Sn. (1)若f(k)=2k-1,求S100; (2)若f(k)=2k-1,求S2011. |
17. 难度:中等 | |
已知直线l:x=4与x轴相交于点M,动点P满足PM⊥PO(O是坐标原点). (1)求动点P的轨迹C的方程; (2)试在直线l上确定一点D(异于M点),过点D作曲线C的切线,使得切点E恰为切线与x轴的交点F与点D的中点. |
18. 难度:中等 | |
设Sn为等差数列{an}的前n项和,已知与的等比中项为,已知与的等差中项为1. (1)求等差数列{an}的通项; (2)求数列{|an|}的前n项和Tn. |
19. 难度:中等 | |
某公司是一家专做产品A的国内外销售的企业,第一批产品A上市销售40天内全部售完.该公司对第一批产品A上市后的国内外市场销售情况进行了跟踪调查,调查结果如图中一、二、三所示,其中图一中的折线表示的是国外市场的日销售量与上市时间的关系;图二中的抛物线表示的是国内市场的日销售量与上市时间的关系;图三中的折线表示的是每件产品A的销售利润与上市时间的关系(国内外市场相同). (1)分别写出国外市场的日销售量f(t)、国内市场的日销售量g(t)与第一批产品A上市时间t的关系式; (2)第一批产品A上市后的哪几天,这家公司的日销售利润超过6300万元? |
20. 难度:中等 | |
如图,G为△ABC的重心,AD为BC边上的中线.过G的直线MN分别交边AB,AC于M,N两点.设,,记y=f(x). (1)求函数y=f(x)的表达式及其定义域; (2)设g(x)=x3+3a2x+2a(x∈[0,1]).若对任意的,总存在x2∈[0,1],使得f(x1)=g(x2)成立,求实数a的取值范围. |