1. 难度:中等 | |
设U={1,2,3,4},且M={x∈U|x2-5x+P=0},若∁UM={2,3},则实数P的值为( ) A.-4 B.4 C.-6 D.6 |
2. 难度:中等 | |
设满足,则f(n+4)=( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 |
3. 难度:中等 | |
等差数列{an}的前n项和Sn满足S20=S40,下列结论中一定正确的是( ) A.S30是Sn中的最大值 B.S30是Sn中的最小值 C.S30=0 D.S60=0 |
4. 难度:中等 | |
已知a>b>1,0<x<1,以下结论中成立的是( ) A. B.xa>xb C.logxa>logxb D.logax>logb |
5. 难度:中等 | |
要得到函数的导函数f′(x)的图象,只需将f(x)的图象( ) A.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) B.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) C.向左平移个单位,再把各点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变) D.向左平移个单位,再把各点的纵坐标缩短到原来的(横坐标不变) |
6. 难度:中等 | |
如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线对称,那么a等于( ) A. B.1 C. D.-1 |
7. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,满足:则∠A等于( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)单调递减,若数列{an}是等差数列,且a3<0,则f(a1)+f(a2)+f(a3)+f(a4)+f(a5)的值( ) A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负 |
9. 难度:中等 | |
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(-x)=-f(x+4),当x>2时,f(x)单调递增,若x1+x2<4且(x1-2)(x2-2)<0,则f(x1)+f(x2)的值( ) A.恒大于0 B.恒小于0 C.可能等于0 D.可正可负 |
10. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间内单调递增,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知,,则tan2x= . |
12. 难度:中等 | |
已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是 . |
13. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
已知△ABC中,AB=3,AC=2,∠BAC=120°,点O是△ABC的外心,且,则λ+μ= . |
15. 难度:中等 | |
已知函数y=f(x),x∈R,有下列4个命题: ①若f(1+2x)=f(1-2x),则f(x)的图象关于直线x=1对称; ②f(x-2)与f(2-x)的图象关于直线x=2对称; ③若f(x)为偶函数,且f(2+x)=-f(x),则f(x)的图象关于直线x=2对称; ④若f(x)为奇函数,且f(x)=f(-x-2),则f(x)的图象关于直线x=1对称. 其中正确的命题为 . |
16. 难度:中等 | |
已知集合,B={x∈R|y=lg(-x2+2mx-m2+1)},若A∪B=B,求实数m的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (1)若f(x)=1,求的值; (2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且满足,求f(B)的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
等比数列{an}的各项均为正数,且2a1+3a2=1,a32=9a2a6, (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{}的前n项和. |
19. 难度:中等 | |
定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期4,且x∈(0,2)时,. (1)求f(x)在[-2,2]上的解析式; (2)判断f(x)在(0,2)上的单调性,并给予证明; (3)当λ为何值时,关于方程f(x)=λ在[-2,2]上有实数解? |
20. 难度:中等 | |
在数列{an}中,a1=2,an+1=4an-3n+1,n∈N*. (Ⅰ)证明数列{an-n}是等比数列; (Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn; (Ⅲ)证明不等式Sn+1≤4Sn,对任意n∈N*皆成立. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-,g(x)=f(x)+ax-6lnx,其中a∈R. (Ⅰ)讨论f(x)的单调性; (Ⅱ)若g(x)在其定义域内为增函数,求正实数a的取值范围; (Ⅲ)设函数h(x)=x2-mx+4,当a=2时,若∃x1∈(0,1),∀x2∈[1,2],总有g(x1)≥h(x2)成立,求实数m的取值范围. |