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已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是...

已知命题“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是   
由|x-a|+|x+2|≤2的几何意义可求得a的取值范围,取其集合的补集就是所求. 【解析】 由绝对值的几何意义可得,|x-a|+|x+2|≤2是指数轴上的数x到数a和数-2的距离之和小于或等于2,由图可得: 即当数a对应的点位于AO之间时,存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2, ∴-4≤a≤0. ∴“存在x∈R,|x-a|+|x+2|≤2”是假命题,实数a的取值范围是:a<-4或a>0. 故答案为:a<-4或a>0.
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