2010-2011学年浙江省宁波市鄞州中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设P={x|x＜1}，Q={x|x²＜4}，则P∩Q（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|-3＜x＜-1}
C．{x|1＜x＜-4}
D．{x|-2＜x＜1}

2. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+1，若，则α=（ ）
A．
B．
C．2
D．3

3. 难度：中等

若向量=（1，1），=（2，5），=（3，x）满足条件（8-）•=30，则x=（ ）
A．6
B．5
C．4
D．3

4. 难度：中等

设函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，在x≤1时，f（x）=（x+1）²-1，则x＞1时f（x）等于（ ）
A．f（x）=（x+3）²-1
B．f（x）=（x-3）²-1
C．f（x）=（x-3）²+1
D．f（x）=（x-1）²-1

5. 难度：中等

记cos（-80°）=k，那么tan100°=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

6. 难度：中等

已知直线l的倾斜角为π，直线l₁经过点A（3，2）、B（a，-1），且l₁与l垂直，直线l₂：2x+by+1=0与直线l₁平行，则a+b等于（ ）
A．-4
B．-2
C．0
D．2

7. 难度：中等

已知函数y=Asin（ωx+φ）+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知x是函数f（x）=2^x+的一个零点．若x₁∈（1，x），x₂∈（x，+∞），则（ ）
A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0
B．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0
C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0
D．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

9. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=1，若圆O的圆心在直角边AC上，且与AB和BC所在的直线都相切，则圆O的半径是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥AB，，，则=（ ）

A．
B．
C．3
D．

二、解答题

11. 难度：中等

函数f（x）=|sin2x|的最小正周期是______．

三、填空题

12. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=    ．

四、解答题

13. 难度：中等

函数y=x²（x＞0）的图象在点（a_k，a_k²）处的切线与x轴交点的横坐标为a_k+1，其中k∈N⁺，若a₁=16，则a₁+a₃+a₅=______．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则：f（-1）=______．

五、填空题

15. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

16. 难度：中等

已知α为第三象限的角，，则=   

六、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m∈N⁺），，若a₆=1，则m值是______．

18. 难度：中等

已知{a_n}是首项为19，公差为-2的等差数列，s_n为{a_n}的前n项和．
（1）求通项a_n及s_n；
（2）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

19. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC．
（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）求sinB+sinC的最大值．

20. 难度：中等

已知过点A（0，1），且方向向量为的直线l与⊙C：（x-2）²+（y-3）²=1，相交于M、N两点．
（1）求实数k的取值范围；
（2）求证：=定值；
（3）若O为坐标原点，且=12，求k的值．

21. 难度：中等

设P（t，0）为x轴上的动点，过P作抛物线y=x²+1的两条切线，切点分别为A、B
（1）求线段AB中点M的轨迹方程；
（2）求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标．
（3）设△PAB的面积为S，求的最小值．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x⁴+ax³+2x²+b（x∈R），其中a，b∈R．
（Ⅰ）当时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）仅在x=0处有极值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若对于任意的a∈[-2，2]，不等式f（x）≤1在[-1，1]上恒成立，求b的取值范围．