Question

已知数列{a_n}满足：a₁=m（m∈N⁺），，若a₆=1，则m值是______．

Answer

由题设知，a5=2，或3a5+1=1，a5=0（舍）；所以，a4=4，或3a4+1=2，（舍）；，a3=8，或3a3+1=4，a3=1．①当a3=8时，，a2=16，或3a2+1=8，（舍）；所以，a1=32，或3a1+1=16，a1=5．②当a3=1时，，a2=2，或3a2+1=1，a2=0（舍）；所以，a1=4，或3a1+1=2，（舍）．由此能求出m．
【解析】
∵a1=m（m∈N+），
，
a6=1，
∴，a5=2，
或3a5+1=1，a5=0（舍）
∴，a4=4，
或3a4+1=2，（舍）
∴，a3=8，
或3a3+1=4，a3=1．
①当a3=8时，
，a2=16，
或3a2+1=8，（舍）
∴，a1=32，
或3a1+1=16，a1=5．
②当a3=1时，，a2=2，
或3a2+1=1，a2=0（舍）
∴，a1=4，
或3a1+1=2，（舍）．
综上所述，m=4，或m=5，或m=32．
故答案为：4，或5，或32．