Question

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2^x+2x+b（b为常数），则：f（-1）=______．

Answer

由f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），知f（0）=1+b=0，解得b=-1所以当x＜0时，f（x）=-2-x+2x+1，由此能求出f（-1）．
【解析】
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），
∴f（0）=1+b=0，
解得b=-1
∴f（x）=2x+2x-1．
当x＜0时，-f（x）=2-x+2（-x）-1，
∴f（x）=-2-x+2x+1，
∴f（-1）=-2-2+1=-3．
故答案为：-3．