2011-2012学年江苏省宿迁市泗阳中学高二实验班数学周练试卷五（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

命题“∃x∈（0，2），x²+2x+2≤0”的否定是    ．

2. 难度：中等

若关于x，y的方程表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围为    ．

3. 难度：中等

设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为    ．

4. 难度：中等

设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是    ．

5. 难度：中等

命题“若a＞b，则a-1＞b-2”的逆否命题为    ．

6. 难度：中等

“x＞1”是“x＞a”的充分不必要条件，则a的范围为    ．

7. 难度：中等

函数f（x）=x²+ax+b，x∈R为偶函数的充要条件为    ．

8. 难度：中等

设f（x）=3ax-2a+1，若存在x∈（-1，1），使f（x）=0，则实数a的取值范围是    ．

9. 难度：中等

已知不等式ax²-5x+b＞0的解集为{x|-3＜x＜2}，则不等式bx²-5x+a＞0的解集为    ．

10. 难度：中等

f（x）=ax²+ax-1在R上满足f（x）＜0，则a的取值范围是    ．

11. 难度：中等

设恒成立，则k的最大值是    ．

12. 难度：中等

若关于x的不等式x²-4x≥m对任意x∈[0，1]恒成立，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知椭圆是一个直角三角形的顶点，则点P到x轴的距离为    ．

14. 难度：中等

已知函数，则满足不等式f（1-x²）＞f（2x）的x的范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知p：|x-3|≤2，q：（x-m+1）（x-m-1）≤0，若非p是非q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

16. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过三点
（1）求椭圆方程
（2）若此椭圆的左、右焦点F₁、F₂，过F₁作直线L交椭圆于M、N两点，使之构成△MNF₂证明：△MNF₂的周长为定值．

17. 难度：中等

．

18. 难度：中等

已知命题P：x₁、x₂是方程x²-mx-2=0的两个实根，不等式a²-5a-3≥|x₁-x₂|对任意实数，
若命题p是假命题，同时命题q是真命题，求a的取值范围．

19. 难度：中等

如图，某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y（单位：米）的矩形，上部是斜边长为x的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米．
（Ⅰ）求x，y的关系式，并求x的取值范围；
（Ⅱ）问x，y分别为多少时用料最省？

20. 难度：中等

已知函数
（1）求f（x）的值域
（2）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．