2011-2012学年湖南省张家界一中高二（上）第二次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．若p∨q为真命题，则p、q均为真命题
C．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
D．对于命题p：∃x∈R使得x²+x+1＜0，则¬p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

2. 难度：中等

“x＞1”是“|x|＞1”的（ ）
A．必要不充分条件
B．既不充分又不必要条件
C．充分必要条件
D．充分不必要条件

3. 难度：中等

掷一枚骰子（只掷一次），出现“偶数点”朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如下四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为10，短轴长为8的椭圆方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为，则双曲线的离心率e=（ ）
A．5
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设双曲线的渐近线方程为3x±2y=0，则a的值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

8. 难度：中等

已知双曲线的准线过椭圆的焦点，则直线y=kx+2与椭圆至多有一个交点的充要条件是（ ）
A．K∈[-，]
B．K∈[-∞，-]∪[，+∞]
C．K∈[-，]
D．K∈[-∞，-]∪[，+∞]

二、填空题

9. 难度：中等

对于回归方程，当x=100时，y的估计值是    ．

10. 难度：中等

将十进制数34化为二进制数，结果为    ．

11. 难度：中等

设P为双曲线-y²=1上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是    ．

12. 难度：中等

命题“∃x∈R，x≤-1或x≥2”的否定是    ．

13. 难度：中等

已知变量x，y具有线性相关关系，测得一组数据如下：（2，20），（4，30），（5，50），（6，40），（8，60），若它们的回归直线方程为=6.5x+a，则a=    ，且回归直线必过点    ．

14. 难度：中等

若执行如图所示的框图，输入x₁=1，x₂=2，x₃=4，x₄=8则输出的数等于    ．

15. 难度：中等

设P（x，y）是双曲线上任意一点，过P点作双曲线两条渐近线的平行线分别交另一条渐近线于Q、R两点，定义    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设命题P：|m|≤1，命题q：方程表示的曲线是双曲线．若p∨q为真，p∧q为假，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

设x²+2ax+b²=0是关于x的一元二次方程．
（1）若a是从0，1，2，3四个数个中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求方程有实根的概率；
（2）若a是从区间[0，3]上任取一个数，b是从区间[0，2]上任取一个数，求方程有实根的概率．

18. 难度：中等

求1～1000的所有不能被3整除的整数之和的程序如下：
S=0 （1）试用直到型循环结构再写一次这个程序．
i=1
WHILE i＜=1000 （2）编写求1～1000的所有能被3整除的整
r=i MOD 3        数之和的程序．
IF r＜＞0 THEN
S=S+i
END IF
i=i+1
WEND
PRINT S
END．

19. 难度：中等

已知双曲线的顶点B、C与双曲线的两个焦点重合，点A在双曲线上运动，试求△ABC的重心G的轨迹方程．

20. 难度：中等

（1）求过点A（2，0）且与⊙B：（x+2）²+y²=36内切的圆的圆心的轨迹方程．
（2）设点P是（1）题中的轨迹上的动点，已知定点D（1，1），求．

21. 难度：中等

已知椭圆C的两个焦点为F₁（-1，0）、F₂（1，0），离心率e=．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．