2011-2012学年福建省福州市八县（市）一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，}，则A∩B=（ ）
A．{}
B．{2}
C．{1}
D．{2，}

2. 难度：中等

已知，若f（a）=1，则实数a=（ ）
A．1或3
B．1
C．3
D．-1或3

3. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）的图象是连续不断的，且有如下对应值表：

x		1	2	3
f（x）	3.1	0.1	-0.9	-3

那么函数f（x）一定存在零点的区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，+∞）

5. 难度：中等

某研究小组在一项实验中获得一组数据，将其整理得到如图所示的散点图，下列函数中，最能近似刻画y与t之间关系的是（ ）
A．y=2^t
B．y=2t²
C．y=t³
D．y=log₂t

6. 难度：中等

若偶函数f（x）在（-∞，0）上是减函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A．f（-）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（-）＜f（2）
C．f（2）＜f（-1）＜f（-）
D．f（2）＜f（-）＜f（-1）

7. 难度：中等

函数f（x）=log_0.6（6x-x²）的单调递增区间为（ ）
A．（0，3）
B．（3，+∞）
C．（3，6）
D．（6，+∞）

8. 难度：中等

定义新运算“&”与“*”：x&y=x^y-1，x*y=log_（x-1）y，则函数f（x）=是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶函数
D．既是奇函数又是偶函数

9. 难度：中等

已知f（lnx+1）=x，则f（3）=（ ）
A．e
B．e²
C．e³
D．ln3+1

10. 难度：中等

命题
①函数y=f（x）的图象与直线x=a最多有一个交点；
②函数y=-x²+2ax+1在区间（-∞，2]上单调递增，则a∈（-∞，2]；
③若，当x∈（0，2）时，f（x）=2^x，则；
④函数y=log₂（x²+ax+2）的值域为R，则实数a的取值范围是；
⑤函数y=f（1+x）与y=f（-x-1）的图象关于y轴对称；
以上命题正确的个数有（ ）个．
A．2
B．3
C．4
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

填入不等号（”＜”或”＞”）：0.3^-0.4     0.3^-0.5．

12. 难度：中等

函数y=（2k-1）x+3在实数集R上是减函数，则k的范围是    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=2x+的定义域为    ．（用集合或区间表示）

14. 难度：中等

若幂函数f（x）=x^{（m+1）（m-2）}（m∈Z），且f（3）＞f（5），则f（x）的解析式为f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={1，2，3，4，8，9}，且C⊆A，C∩B≠∅，则满足条件的集合C的个数有    个．（填数字）

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|x≤5}，B={x|3＜x≤7}，
求：（1）A∩B；（2）A∪（C_RB）．

17. 难度：中等

幂函数f（x）=x^α过点（2，4），求出f（x）的解析式并用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

18. 难度：中等

若函数f（x）为定义在R上的奇函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）=2^x
（1）求f（x）的表达式；
（2）在所给的坐标系中直接画出函数f（x）图象．（不必列表）

19. 难度：中等

汽车和自行车分别从A地和C地同时开出，如图，各沿箭头方向（两方向垂直）匀速前进，汽车和自行车的速度分别是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米．（汽车开到C地即停止）
（1）经过t秒后，汽车到达B处，自行车到达D处，设B、D间距离为y，写出y关于t的函数关系式，并求出定义域．
（2）经过多少时间后，汽车和自行车之间的距离最短？最短距离是多少？

20. 难度：中等

已知函数（a，b∈R）的图象过点（1，2），它的反函数的图象也过点（1，2）．
（1）求实数a，b的值，并求函数f（x）的定义域和值域；
（2）判断函数f（x）在其定义域上的单调性（不必证明），并解不等式f（2x-1）＞1．

21. 难度：中等

定义：若函数y=f（x）在某一区间D上任取两个实数x₁、x₂，且x₁≠x₂，都有，则称函数y=f（x）在区间D上具有性质L．
（1）写出一个在其定义域上具有性质L的对数函数（不要求证明）．
（2）对于函数，判断其在区间（0，+∞）上是否具有性质L？并用所给定义证明你的结论．
（3）若函数在区间（0，1）上具有性质L，求实数a的取值范围．