2011-2012学年江苏省盐城市东台市安丰中学高三（上）学分认定数学试卷（10月份）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，集合M={x∈Z|x²-6x+5≤0}，则集合∁_UM=    ．

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²≥0”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知cos（θ-）=，θ∈（，π），则cosθ=    ．

4. 难度：中等

等差数列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4，则S₁₃=    ．

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（4+3x-x²）的单调递减区间是    ．

6. 难度：中等

已知关于x的方程|x|=ax+1有一个正根，但没有负根，则实数a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

已知函数Y=f（x）及其导函数Y=F′（x）的图象如图所示，则曲线y=f（x）在点P处的切线方程是    ．

8. 难度：中等

如果y=log_ax在x∈[2，+∞）上恒有|y|＞1，则a的范围是    ．

9. 难度：中等

若方程3^x=x²-2的实根在区间（m，n）内，且m，n∈Z，n-m=1，则m+n=    ．

10. 难度：中等

设定义在[-2，2]的偶函数f（x）在区间[0，2]上单调递减，若f（1-m）＜f（1），则实数m的取值范围是    ．

11. 难度：中等

若椭圆上横坐标为的点到左焦点的距离大于它到右准线的距离，则椭圆离心率e的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知直线y=mx（m∈R）与函数的图象恰有三个不同的公共点，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知命题p：∃x∈[0，1]，k•4^x-k•2^x+1+6（k-5）=0．若命题p是假命题，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设{x}表示离x最近的整数，即若，则{x}=m．
下面是关于函数f（x）=|x-{x}|的四个命题：①函数y=f（x）的定义域是R，值域是；②函数y=f（x）的图象关于直线对称；③函数y=f（x）是周期函数，最小正周期是1；其中正确的命题序号是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

（1）设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+的值域，求A∩B；
（2）设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A⊆B，求a的值．

16. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；
（2）证明：面PDC⊥面PAD．

17. 难度：中等

已知偶函数f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R），
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）设，若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f（x）与时刻x（时）的关系为f（x）=+2a+，x∈R，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f（x）的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M（a）．
（1）令t=，x∈R，求t的取值范围；
（2）省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

19. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项为和S_n，点在直线上．数列{b_n}满足b_n+2-2b_n+1+b_n=0（n∈N^*），且b₃=11，前9项和为153．
（Ⅰ）求数列{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，数列{c_n}的前n和为T_n，求使不等式对一切n∈N^*都成立的最大正整数k的值．

20. 难度：中等

已知函数（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．

21. 难度：中等

选修4-1：几何证明选讲
如图，以Rt_△ABC的一条直角边AB直径作圆O，交斜边AC于P点，过P点作圆O的切线交BC于E点．求证：BE=CE．

22. 难度：中等

选修4-2 矩阵与变换
已知矩阵，点M（-1，-1），点N（1，1）．
（1）求线段MN在矩阵A对应的变换作用下得到的线段M'N'的长度；
（2）求矩阵A的特征值与特征向量．

23. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的参数方程为，曲线D的极坐标方程为．
（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（2）试确定实数a的取值范围，使曲线C与曲线D有公共点．

24. 难度：中等

选修4-5：不等式证明选讲
已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a²+2b²+3c²+6d²=5，求a的取值范围．

25. 难度：中等

已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
（I）求动圆圆心的轨迹C的方程；
（II）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

26. 难度：中等

已知函数，其中a＞0．
（1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．