Question

（1）设集合A为函数y=ln（-x²-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+的值域，求A∩B；
（2）设A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0}，若A⊆B，求a的值．

Answer

（1）先求函数的定义域得集合A，求出函数的值域得集合B，再求A∩B；
（2）化简集合A，利用B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，A⊆B，可得0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根，从而可求a的值．
【解析】
（1）由-x2-2x+8＞0，得（x-2）（x+4）＜0，解得A=（-4，2），
又y=x+=（x+1）+-1，
∵|（x+1）+|=|x+1|+||≥2
∴（x+1）+≥2或（x+1）+≤-2
∴y≥1或y≤-3
∴B=（-∞，-3]∪[1，+∞）．
∴A∩B=（-4，-3]∪[1，2）．…（7分）
（2）A={x|x2+4x=0}={0，-4}，
∵B={x|x2+2（a+1）x+a2-1=0}，A⊆B，
∴0，-4是方程x2+2（a+1）x+a2-1=0的两个根
∴
∴a=1…（14分）