2011-2012学年山西省晋中市平遥中学高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p，q，若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，则（ ）
A．p为真命题，q为假命题
B．p，q均为假命题
C．p，q均为真命题
D．p为假命题，q为真命题

2. 难度：中等

x＞1是x＞2的（ ）
A．充分但不必要条件
B．充要条件
C．必要但不充分条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

命题p：∀x∈R，x≥0的否定是（ ）
A．￢p：∃x∈R，x＜0
B．￢p：∃x∈R，x≤0
C．￢p：∀x∈R，x＜0
D．￢p：∀x∈R，x≤0

4. 难度：中等

两个焦点坐标分别是F₁（0，-5），F₂（0，5），离心率为 的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

平面内有一长度为2的线段AB和一动点P，若满足|PA|+|PB|=8，则|PA|的取值范围是（ ）
A．[1，4]
B．[2，6]
C．[3，5]
D．[3，6]

6. 难度：中等

函数的导数为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（ ）
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值

8. 难度：中等

设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（ ）
A．长轴在x轴上的椭圆
B．实轴在y轴上的双曲线
C．实轴在x轴上的双曲线
D．长轴在y轴上的椭圆

9. 难度：中等

一位运动员投掷铅球的成绩是14m，当铅球运行的水平距离是6m时，达到最大高度4m．若铅球运行的路线是抛物线，则此抛物线的焦点到准线的距离是（ ）
A．8m
B．16m
C．
D．

10. 难度：中等

函数y=xcosx-sinx在下面哪个区间内是增函数（ ）
A．（，）
B．（π，2π）
C．（，）
D．（2π，3π）

11. 难度：中等

已知两圆C₁：（x+4）²+y²=2，C₂：（x-4）²+y²=2，动圆M与两圆C₁，C₂都相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）
A．x=0
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知椭圆C₁：=1 （a＞b＞0）与双曲线C₂：x²-=1 有公共的焦点，C₂的一条渐近线与以C₁的长轴为直径的圆相交于A，B两点．若C₁恰好将线段AB三等分，则（ ）
A．a²=
B．a²=3
C．^_b2=
D．^_b2=2

二、填空题

13. 难度：中等

已知双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P为双曲线上一点，且∠PF₁F₂=30°，∠PF₂F₁=60°，则双曲线的离心率e等于    ．

14. 难度：中等

给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a²=b²”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为    ．

15. 难度：中等

一点沿直线运动，如果由始点起经过t秒后的距离为s=t⁴-t³+2t²，那么速度为零的时刻是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）=x³+ax²+bx+a²，在x=1时有极值10，那么a，b的值分别为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设p：；q：x²-2x+1-m²≤0，如果“￢p”是￢q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设直线y=x+b与椭圆相交于A，B两个不同的点．
（1）求实数b的取值范围；
（2）当b=1时，求．

19. 难度：中等

已知抛物线y²=4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

20. 难度：中等

如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，设小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？最大值为多少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）=（x-k）e^x．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[0，1]上的最小值．

22. 难度：中等

已知平面上的线段l及点P，任取l上一点Q，线段PQ长度的最小值称为点P到线段l的距离，记作d（P，l）
（1）求点P（1，1）到线段l：x-y-3=0（3≤x≤5）的距离d（P，l）；
（2）设l是长为2的线段，求点的集合D={P|d（P，l）≤1}所表示的图形面积；
（3）写出到两条线段l₁，l₂距离相等的点的集合Ω={P|d（P，l₁）=d（P，l₂）}，其中l₁=AB，l₂=CD，A，B，C，D是下列三组点中的一组．
对于下列三种情形，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答计分．
①A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，0）．
②A（1，3），B（1，0），C（-1，3），D（-1，-2）．
③A（0，1），B（0，0），C（0，0），D（2，0）．