2011-2012学年河北省邢台市南宫中学高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合 ，则M∩N=（ ）
A．{-1，1}
B．{0}
C．{-1}
D．{-1，0}

2. 难度：中等

已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（ ）
A．13万件
B．11万件
C．9万件
D．7万件

3. 难度：中等

f（x）=（n∈Z）是偶函数，且y=f（x）在（0，+∞）上是减函数，则n=（ ）
A．1
B．2
C．1或2
D．3

4. 难度：中等

若曲线C₂上的点到椭圆C₁：的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C₂的标准方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为（ ）
A．3，-11
B．-3，-11
C．11，-3
D．11，3

6. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在R上定义运算⊙：a⊙b=ab-2a-b，则满足x⊙（x+2）＜0的实数x的取值范围为（ ）
A．（0，2）
B．（-2，1）
C．（-∞，-2）∪（1，+∞）
D．（-1，2）

8. 难度：中等

已知，则的值是（ ）
A．-
B．
C．-
D．

9. 难度：中等

函数的最小正周期和最大值分别为（ ）
A．π，1
B．π，
C．2π，1
D．2π，

10. 难度：中等

设{a_n}是首项大于零的等比数列，则“a₁＜a₂”是“数列{a_n}是递增数列”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

12. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量=（1，n），=（-1，n），若2-与垂直，则在方向上的投影为    ．

14. 难度：中等

若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃=7，a₅=a₂+6，则a₆=   

16. 难度：中等

函数在[0，1]上是减函数，则a的取值范围为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，a+b=9．
（1）若，，求c．
（2）若c=6，过AB中点O垂直于平面ABC的直线上有一点P，PO=，当△ABC面积最大时，求∠PCO的大小．

18. 难度：中等

已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x-1被圆C所截得的弦长为2．
（1）求过圆心且与直线l垂直的直线m方程；
（2）点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=e^xlnx（x＞0），e为自然对数的底．
（1）当x=a时取得最小值，求a的值；
（2）令b=e^a，求函数y=log_bx在点P（e，e）处的切线方程．

20. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，
（1）求直线AB₁和平面ABC₁D₁所成的角；
（2）M为BC₁上一点且BM=，在AB₁上找一点N使得MN∥A₁C．

21. 难度：中等

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，弦AB的中点为M，过M作AB的垂直平分线交x轴于N．
（1）求证：；
（2）过A，B的抛物线的切线相交于P，求P的轨迹方程．

22. 难度：中等

设{a_n}是公比大于1的等比数列，s_n为数列{a_n}的前n项和．已知s₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4构成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令，求数列{b_n}的最大项．