2011-2012学年广东省清远市盛兴中英文学校高三（上）11月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合P={x|2≤x＜4}，集合Q={x|3x-7≥8-2x}，则P∩Q=（ ）
A．{x|3≤x＜4}
B．{x|3＜x＜4}
C．{x|2≤x＜4}
D．{x|x≥2}

2. 难度：中等

已知p、q为命题，命题“￢（p或q）”为假命题，则（ ）
A．p真且q真
B．p，q中至少有一真
C．p假且q假
D．p，q中至少有一假

3. 难度：中等

若函数f（x）=，则该函数在（-∞，+∞）上是（ ）
A．单调递减无最小值
B．单调递减有最小值
C．单调递增无最大值
D．单调递增有最大值

4. 难度：中等

已知p：关于x的不等式x²+2ax-a＞0的解集是R，q：-1＜a＜0，则p是q的（ ）条件．
A．充分非必要
B．必要非充分
C．既非充分又非必要
D．充分必要

5. 难度：中等

等差数列{a_n}的通项公式a_n=2n+1，其前n项和为S_n，则数列前10项的和为（ ）
A．120
B．70
C．75
D．100

6. 难度：中等

设x，y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8

7. 难度：中等

函数y=f（x）在定义域（-，3）内可导，其图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f'（x），则不等式f'（x）≤0的解集为（ ）

A．[-，1]∪[2，3）
B．[-1，]∪[，]
C．[-，]∪[1，2）
D．（-，-]∪[，]∪[，3）

8. 难度：中等

设A₁，A₂，A₃，A₄是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A₃，A₄调和分割A₁，A₂，已知点C（c，0），D（d，O）（c，d∈R）调和分割点A（0，0），B（1，0），则下面说法正确的是（ ）
A．C可能是线段AB的中点
B．D可能是线段AB的中点
C．C，D可能同时在线段AB上
D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上

二、填空题

9. 难度：中等

已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若•=0，则实数k的值为    ．

10. 难度：中等

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为    ．

11. 难度：中等

如图所示的程序框图输出的结果是    ．

12. 难度：中等

以初速度40m/s，垂直向上抛一物体，t时刻的速度（v的单位是m/s）为v=40-10t，则该物体达到最大高度为    米．

13. 难度：中等

设函数f（x）=（x＞0），观察：
 f₁（x）=f（x）=，
 f₂（x）=f（f₁（x））=，
 f₃（x）=f（f₂（x））=，
 f₄（x）=f（f₃（x））=，
…
根据以上事实，由归纳推理可得：
当n∈N^*且n≥2时，f_n（x）=f（f_n-1（x））=    ．

14. 难度：中等

已知两曲线参数方程分别为（0≤θ＜π）和（t∈R），它们的交点坐标为    ．

15. 难度：中等

如图，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A，B，且PB=7，C是圆上一点使得BC=5，∠BAC=∠APB，则AB=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=cos（ωx-）+cos（ωx+π）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π．
（1）求f（x）的表达式；（要写出推导过程）
（2）若B是直角三角形ABC的内角，求f（B）的值域．

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n（n∈N₊），点（a_n，S_n）在直线y=2x-3n．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a为常数）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2]上是增函数，求a的取值范围．

19. 难度：中等

某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

20. 难度：中等

已知f（x）=log_mx（m为常数，m＞0且m≠1），设f（a₁），f（a₂），…，f（a_n）（n∈N₊）是首项为4，公差为2的等差数列．
（1）求证：数列{a_n}是等比数列；
（2）若b_n=a_nf（a_n），记数列{b_n}的前n项和为S_n，当时，求S_n；
（3）若c_n=a_nlga_n，问是否存在实数m，使得{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=elnx，g（x）=e^-1•f（x）-（x+1）．（e=2.718…）
（1）求函数g（x）的极大值；
（2 ）求证：；
（3）对于函数f（x）与h（x）定义域上的任意实数x，若存在常数k，b，使得f（x）≤kx+b和h（x）≥kx+b都成立，则称直线y=kx+b为函数f（x）与h（x）的“分界线”．设函数，试探究函数f（x）与h（x）是否存在“分界线”？若存在，请加以证明，并求出k，b的值；若不存在，请说明理由．