2011-2012学年高三（上）数学练习试卷（第1-4章）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|-2＜x＜2}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B等于（ ）
A．（0，2）
B．（0，2]
C．[0，2）
D．[0，2]

2. 难度：中等

复数z₁=3+i，z₂=1-i则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

集合A={x|（x+1）（x-2）＜0}，B={x|（x+2）（x-a）≤0}，若A∩B=A，则a的取值范围是（ ）
A．a＜-1
B．a＞2
C．a≥2
D．-1＜a＜2

4. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+3a+b是定义域为[a-1，2a]的偶函数，a+b的值是（ ）
A．0
B．
C．1
D．-1

5. 难度：中等

已知集合M={x|log_x2＜1}，N={x|x＜1}，则M∩N=（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|0＜x＜2}
C．{x|x＜1}
D．∅

6. 难度：中等

“p或q是假命题”是“非p为真命题”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

7. 难度：中等

函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为（ ）
A．
B．2
C．或
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若，则此三角形必是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形或等腰三角形
C．等边三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

为了得到函数y=sin（2x-）的图象，只需把函数y=sin（2x+）的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

10. 难度：中等

已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．（￢p）∨q
B．p∧q
C．（￢p）∧（￢q）
D．（￢p）∨（￢q）

11. 难度：中等

若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x³-ax²-2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）
A．2
B．3
C．6
D．9

12. 难度：中等

定义在R上的偶函数满足：对任意x₁，x₂∈[0，+∞），且x₁≠x₂都有，则（ ）
A．f（3）＜f（-2）＜f（1）
B．f（1）＜f（-2）＜f（3）
C．f（-2）＜f（1）＜f（3）
D．f（3）＜f（1）＜f（-2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知是单位向量，，则在方向上的投影是    ．

14. 难度：中等

已知向量，若与平行，则实数x=    ．

15. 难度：中等

已知向量，满足（+2）•（-）=-6，且||=1，||=2，则与的夹角为    ．

16. 难度：中等

已知函数则f（2+log₂3）的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，cosA=．
（Ⅰ）求•；
（Ⅱ）若c-b=1，求a的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，AB=3，AC边上的中线BD=，•=5．
（1）求AC的长；
（2）求sin（2A-B）的值．

19. 难度：中等

已知函数
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）若，且，求）的值．

20. 难度：中等

已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），|-|=．
（1）求cos（α-β）的值；
（2）若0＜α＜，-＜β＜0，且sinβ=-，求sinα的值．

21. 难度：中等

已知向量=，==，其中O为坐标原点，且0＜α＜＜β＜π
（1）若，求β-α的值；
（2）若=2，，求△OAB的面积S．

22. 难度：中等

已知a，b为常数，且a≠0，函数f（x）=-ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然对数的底数）．
（I）求实数b的值；
（II）求函数f（x）的单调区间；
（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m＜M），使得对每一个t∈[m，M]，直线y=t与曲线y=f（x）（x∈[，e]）都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由．