2011-2012学年广东省肇庆市华侨中学高三（上）统测数学试卷3（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}则∁_U（A∩B）=（ ）
A．{2，3}
B．{1，4，5}
C．{4，5}
D．{1，5}

2. 难度：中等

已知平面向量，则向量=（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，2）
C．（-1，0）
D．（-2，1）

3. 难度：中等

某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂这种产品的产量y与时间t的函数图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

5. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

6. 难度：中等

经过圆x²+2x+y²=0的圆心C，且与直线x+y=0垂直的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-1=0
C．x-y+1=0
D．x-y-1=0

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若B=30°，b=2，，则△ABC 的面积为（ ）
A．
B．
C．2或
D．或

8. 难度：中等

按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（ ）

A．i＞5
B．i≥7
C．i＞9
D．i≥9

9. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，前n项和为S_n，若S₃=7，S₆=63则公比q等于（ ）
A．-2
B．2
C．-3
D．3

10. 难度：中等

如图所示为一几何体的三视图，那么这个几何体的体积为（ ）

A．
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数i（2i-1）=    ．

12. 难度：中等

某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数是    ．

13. 难度：中等

若实数x、y满足不等式组则2x+3y的最小值是     ．

14. 难度：中等

曲线（θ为参数）与直线y=a有两个公共点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，则∠OBA的大小为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设A是单位圆和x轴正半轴的交点，P，Q是单位圆上两点，O是坐标原点，且∠AOP=，∠AOQ=α，α∈[0，π）．
（Ⅰ）若点Q的坐标是 （m，），求cos（）的值；
（Ⅱ）设函数，求f（a）的值域．

17. 难度：中等

某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了解树苗的生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米），并把这些高度列成了如下的频数分布表：

分  组	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
频  数	2	3	14	15	12	4

（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率是多少？
（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值）；
（3）为了进一步获得研究资料，若从[40，50）组中移出一棵树苗，从[90，100]组中移出两棵树苗进行试验研究，则[40，50）组中的树苗A和[90，100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少？

18. 难度：中等

如图，E为矩形ABCD所在平面外一点，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE，AC∩BD=G．
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求三棱锥C-BGF的体积．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-3ax²+1．
（1）若x=1为函数f（x）的一个极值点，试确定实数a的值，并求此时函数f（x）的极值；
（2）求函数f（x）的单调区间．

20. 难度：中等

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y²=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2a_n-n，（n∈N^*）
（Ⅰ）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）若b_n=（2n+1）a_n+2n+1，数列{b_n}的前n项和为T_n，求满足不等式≥128的最小n值．