已知函数f(x)=2x
3-3ax
2+1.
(1)若x=1为函数f(x)的一个极值点,试确定实数a的值,并求此时函数f(x)的极值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
考点分析:
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如图,E为矩形ABCD所在平面外一点,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G.
(1)求证:AE⊥平面BCE;
(2)求三棱锥C-BGF的体积.
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某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗,为了解树苗的生长情况,从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度(单位:厘米),并把这些高度列成了如下的频数分布表:
分 组 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
频 数 | 2 | 3 | 14 | 15 | 12 | 4 |
(1)在这批树苗中任取一棵,其高度不低于80厘米的概率是多少?
(2)这批树苗的平均高度大约是多少?(计算时用各组的中间值代替各组数据的平均值);
(3)为了进一步获得研究资料,若从[40,50)组中移出一棵树苗,从[90,100]组中移出两棵树苗进行试验研究,则[40,50)组中的树苗A和[90,100]组中的树苗C同时被移出的概率是多少?
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设A是单位圆和x轴正半轴的交点,P,Q是单位圆上两点,O是坐标原点,且∠AOP=
,∠AOQ=α,α∈[0,π).
(Ⅰ)若点Q的坐标是 (m,
),求cos(
)的值;
(Ⅱ)设函数
,求f(a)的值域.
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如图,已知OA=OB=OC,∠ACB=45°,则∠OBA的大小为
.
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曲线
(θ为参数)与直线y=a有两个公共点,则实数a的取值范围是
.
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